因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望. 【结束】
19.（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）证向量法求解.
，再证
.
，最后证；（Ⅱ）用
试题解析：（I）由已知得
.
因此
，从而
.由
，，又由得，故
,得.
由于是故又所以
得，. ，而
.
.所以，
，
.
，
9
（II）如图，以则
，，
为坐标原点，
，
.设
的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系
，
，是平面
，
，，
的法向量，则
，即，所以可以取.设是平面
的法向量，则，即，所以可以取.于是
， .因此二面角
的正弦值是.
考点：线面垂直的判定、二面角. 【结束】
20.（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）【解析】
；（Ⅱ）.
试题分析：（Ⅰ）先求直线的方程，再求点的纵坐标，最后求的面积；（Ⅱ）
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设示
，，将直线，同理用表示
的方程与椭圆方程组成方程组，消去，再由
求.
，用表示，从而表
试题解析：（I）设
.
，则由题意知，当时，的方程为，
由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
将代入得.解得或，所以.
因此的面积
，
，
.
.
（II）由题意
将直线的方程.
代入得
由得，故.
由题设，直线的方程为，故同理可得，
由当
得
时上式不成立，
，即.
因此.等价于，
即.由此得
.
，或，解得.
因此的取值范围是
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考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】
（21）（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】
.
试题分析：（Ⅰ）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当时，证
明结论；（Ⅱ）用导数法求函数解.
试题解析：（Ⅰ）
的定义域为
的最值，在构造新函数，又用导数法求
.
且仅当因此当所以
时，
时，
，所以
在
单调递增，
（II）由（I）知，因此，存在唯一当当因此
时，时，在
单调递增，对任意
使得
即
，
单调递减； 单调递增.
处取得最小值，最小值为
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