静安区2019学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷 2020.1
（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿
纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要
步骤．
3. 答题时可用函数型计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知a?（A）2x?y，b?x?y，那么ab的值为
x； （B）2y； （C）x?y； （D）x?y．
（B）3∶5；
（C）5∶2；
（D）5∶3．
2．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为 （A）3∶2；
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是 （A）
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为 （A）
DE4BC9AE4EC5?； （B）?； （C）?； （D）?． BC5DE4AC5AC41210； （B）3； （C）； （D）．
10435．如图1，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OA?a，
OB?b，下列式子中正确的是
（A）DC?a?b； （B）DC?a?b； （C）DC??a?b； （D）DC??a?b．
2D O A 图1
B C 6．如果将抛物线y?x2?2平移，使平移后的抛物线与抛物线y?x?8x?9重合，那么它平移的过程可以是
（A）向右平移4个单位，向上平移11个单位；
（B）向左平移4个单位，向上平移11个单位； （C）向左平移4个单位，向上平移5个单位； （D）向右平移4个单位，向下平移5个单位．
1
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：x2?5x? ▲ ．
8．已知f(x)?3x?1，那么f(3)= ▲ ． 9．方程
x?11?的根为 ▲ ． x?1210．已知：
x3x?3?，且y≠4，那么= ▲ ． y4y?4B
11．在△ABC中，边BC、AC上的中线AD、BE相交于点G，AD=6，那么AG= ▲ ． 12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 ▲ ．
D
13．如图2，在大楼AB的楼顶B处测得另一栋楼CD底部C的俯角为60度，
已知A、C两点间的距离为15米，那么大楼AB的高度为 ▲ 米．（结果
C
图2 14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x(x?0)，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解式是 ▲ ． 15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为16．已知二次函数y?a22保留根号）
A 5，那么该矩形的面积为 ▲ ． 13x?8a2x?a（a是常数，a≠0），当自变量x分别取-6、-4时，对应的函数
值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1 ▲ y2（填“>”、“<”或“=”）．
17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这
条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么
DF= ▲ ． FC18. 如图3，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，
折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cos∠EFB的值为 ▲ ．
D C
A 图3
B 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
x?yx2?y2?219．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°． 2x?2yx?4xy?4y
2
20．（本题满分10分, 其中第（1）小题7分，第（2）小题3分） 如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，sinA?（1）求BD的长；
（2）设AC?a，BC?b，用a、b表示AD．
A D 图4
B
3， CD⊥AB，垂足为D． 5C 21．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?1（b为常数）的对称轴是直线x=1． （ 1）求该抛物线的表达式；
（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标； （3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面 直角坐标系内描点，画出该抛物线．
x … … y … …
22．（本题满分10分，其中第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上． （1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米） （2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船
能否行至码头AB靠岸？请说明理由． （参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，
tan22°≈0.404，3≈1.732．）
3
2y 1 O 1 x 图5
M
A
C
图6
B
l
23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图7，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OB·OE．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形； A D （2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD． O E
B C F
图7 24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知二次函数y?ax?bx?c（其中a、b、c是常数，且 a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC． （1）求这个二次函数的解析式；
y
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果
2S?ABD:S?BCD?3:2，求tan∠DBC的值；
（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，
当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．
O
x
图8
25．（本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，
F是边AC上的一点，DF与AE交于点G．
（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由； （2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值； （3）如图10，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．
A
A
F
F G
G B C E C D B D E
图10 图9
4
相关推荐：
loading