静安区2019学年第一学期期末学习质量调研
九年级数学试卷参考答案及评分说明 2020.1
一、选择题
1． C； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D． 二、填空题
7．x（x-5）； 8．10； 9．x=3； 10．
3 ； 11． 4； 12．16:25； 13．153 ； 412； 18． ．
7 3（1?x）或y?200x?400x?200； 15．240； 16．>；17．14．y?200三、解答题
22x?y(x?2y)219．解：原式＝ …………………………………………………………………（4?x?2y(x?y)(x?y)分）
＝
分） 当x=sin45°=分）
x?2y．………………………………………………………………………………………（2x?y21，y=cos60°=时…………………………………………………………………………（22221?2?2?2． ……………………………………………………………………（2原式＝221?22分）
20．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
在Rt△ACD中，sinA?分）
∴AD?分）
∴tanA?分）
∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠B =∠A+∠B=90°，∴∠DCB=∠A．………………………（1
分）
CD3，∴CD?AC?sinA?20??12 ．…………………………（2AC5AC2?CD2?202?122?16…………………………………………………………（1
CD3?．………………………………………………………………………………（1AD45
∴BD?CD?tan?DCB?CD?tanA?12?（2） ∵AB?AD?DB?16?9?25，
分）
∴
3…………………………………………（2分） ?9．4AD16．…………………………………………………（1?AB25又∵AB?AC?BC?a?b，…………………………………………………………………（1
分）
分）
∴AD?161616AB?a?b．…………………………………………………………………（1252525bb∴??1．……………………………………………………（1
22
21．解：（1）∵对称轴为x??分）
∴b=-2．…………………………………………………………………………………………（1
分）
∴抛物线的表达式为y?x?2x?1．………………………………………………………（1
分）
2（8?1）?49． （2） ∵点A（8，m）在该抛物线的图像上，∴当x=8时，y?x?2x?1?(x?1)?∴点A（8，49）．………………………………………………………………………………………（1分）
∴ 点A（8，49）关于对称轴对称的点A'的坐标为（-6，49）．…………………………………（2分）
（3）表格正确，得2分；图正确得2分．
22．解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．…………………………………（1分）
∵在Rt△CDM中， CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，………………………………………（1
分）
又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM，………………………………………………（1
分）
∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，…………………………………………………………………（1
分）
∴100+ x·tan22°=x．………………………………………………………………………………（1
分）
∴x?分）
答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．
6
222100100??167.785?167.79．………………………………………………（2?1?tan221?0.404
（2）作∠DMF=30°，交l于点F．
在Rt△DMF中，DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°
=
分）
∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<300．……………………………………（1分） 所以该轮船能行至码头靠岸．………………………………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵OD2 =OE · OB，∴分）
∵AD//BC，∴
分）
∴
分）
∴ AF//CD．…………………………………………………………………………………………（1
分）
∴四边形AFCD是平行四边形．…………………………………………………………………（1
分）
（2）∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，
分）
∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD…………………………………………………………（1
分）
∴∠AED=∠BCD．
∵∠AEB=180°-∠AED，∠ADC=180°-∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．…………………………（1
分）
∵AE·AF=AD·BF，∴
分）
分）
∴
分）
∴△ABE∽△ADC．
24．解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入y?ax2?bx?c（a?0）得，
31.732?167.79≈96.87米．……………………………………………（1DM≈33OEOD． ……………………………………………………（1?ODOBOAOD．……………………………………………………………………（2?OCOBOAOE．……………………………………………………………………………………（1?OCODBEBF．…………………………………………（1?BDBCAEAD．…………………………………………………………（1?BFAF∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD．…………………………………………………（1
AEAD．…………………………………………………………………………………（1?BEDC7
?0?a?b?3,?0?9a?3b?4,…………………………………………………………………………………（3????3?0?0?c分）
?a??1,?2解得?b?4,∴此抛物线的表达式是y??x?4x?3．…………………………………（1分）
??c??3.（2）过点D作DH⊥BC于H，
2（1分） 在△ABC中，设AC边上的高为h，则S?ABD：S?BCD?(AD?h):(DC?h)?AD:DC?3：又∵DH//y轴，∴分）
∴BH?BC?CH?2?分）
∴tan∠DBC=分）
（3）方法一：
∵y??x?4x?3??(x?2)?1，所以对称轴为直线x=2，设直线x=2与x轴交于点G．（1分）
过点A作AF垂直于直线x=2，垂足为F．
∵OA=OC=3，∠AOC=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°．∵AF//x轴，∴∠FAC=∠OCA=45°． ∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC
∵∠BAO=∠OAC-∠BAC，∠EAF=∠FAC-∠EAC，∴∠BAO=∠EAF………………………（1分） ∵∠AOB=∠AFE=90°，∴△OAB∽△FEA，∴
22121226CHDCDH2???．∴CH?DH??3?．………………………（1OCACOA55564?．…………………………………………………………………（155DH3?．……………………………………………………………………………（1BH2OBEF1??． OAAF3 ∵AF=2，∴EF?分）
2．…………………………………………………………………………………（13∴EG=GF-EF=AO-EF=3-分）
方法二：
277=． ∴E（2，?）．……………………………………………（1333延长AE至x轴，与x轴交于点F，
8
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