高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求： （1）a、b两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2?【解析】
【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；
解：（1）卫星做匀速圆周运动，F引?F向， 对地面上的物体由黄金代换式GR8?R ，16? （2）速度之比为2 ；g7gR gMm?mg R2GMm4?2?m2R a卫星
R2Ta解得Ta?2?R gGMm4?2?m2·4R b卫星2(4R)Tb解得Tb?16?R g（2）卫星做匀速圆周运动，F引?F向，
GMmmva2a卫星?
R2R解得va?GM RMmv2?mb卫星b卫星G (4R)24R解得vb?GM 4RVa?2 所以 Vb（3）最远的条件解得t?2?2???? TaTb8?7R g
2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求： (1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g； (3)行星的第一宇宙速度v． 【答案】（1）【解析】 【详解】
（2）
（3）
(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律
求出行星质量(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面求出:【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
3．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G） 【答案】【解析】
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为
w1,w2．根据题意有 w1=w2 ① （1分） r1+r2=r ② （1分）
根据万有引力定律和牛顿定律，有 GG
③ （3分） ④ （3分）
联立以上各式解得
⑤ （2分）
根据解速度与周期的关系知
⑥ （2分）
联立③⑤⑥式解得
（3分）
本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解
4．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。 （1）求质量为m的飞船在距地面高度为h的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。 （2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T0，求飞船内质量为m0的小物体所受重力大小G0。
（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？
【答案】(1)【解析】 【详解】
(2)(3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更
为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能
（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
（2）根据万有引力定律及向心力公式，有
解得
及
（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。
5．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
?1?该行星的第一宇宙速度； ?2?该行星的平均密度．
【答案】?1?【解析】 【分析】
根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用??【详解】
2h3h． R? 2???22t2GtR?M，从而即可求解． V?1?根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h?1gt2
2解得：g?2h t2v2则由mg?m
R求得：星球的第一宇宙速度v?gR?2hR， 2t2h?mg?m?2?由GMm22
Rt2hR2有：M?
Gt2所以星球的密度??【点睛】
M3h? V2Gt2R?
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