∴?BDG∽?BAP， ∴
DGBN?， APBMx2?x即?， y2∴y?2x(1?x?2) 2?x（3）∵?AFG??PFG?90?，?PFG与?AFG相似，且面积不相等，
GFPFxPF??，即， AFGF3xx1∴PF?x，
3∴
当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=
110x?3x=x， 332x10?x， 2?x37解得x?，
5∴
当点P在点F点左侧时，AP?AF?PF?3x?18x?x， 332x8?x， 2?x35解得x?，
4∴
57综上所述，正方形的边长为或．
54【点睛】
本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质． 22．（1）证明见解析；(2) 4.8. 【解析】 【分析】
（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的6=10×EF，由此即可求得EF=4.8. 面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×
【详解】
（1）证明：连结OE．
∵OE=OC， ∴∠OEC=∠OCA， ∵AB=CB， ∴∠A=∠OCA， ∴∠A=∠OEC， ∴OE∥AB， ∵EF是⊙O的切线， ∴EF⊥OE， ∴EF⊥AB． （2）连结BE． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC=90°， 又AB=CB，AC=16， ∴AE=EC=AC=8， ∵AB=CB=2BO=10， ∴BE=
，
6=10×EF， 又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×∴EF=4.8. 【点睛】
本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键. 23．
2?x x?2【解析】
【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.
?3x2?1?x?1??【详解】原式=??2 x?1x?1???x?2?=
?x?2??2?x??x?12?x. x?2x?1?x?2?2
=
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键. 24．50；28；8 【解析】
【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值； （2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案. 【详解】解：(1)50，28，8；
(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360° 360°. ＝40%×＝144°即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°； (3)1000×28＝560（人）. 50即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．
【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体. 25．0 【解析】 【分析】
本题涉及负指数幂、二次根式化简和绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
原式=9-23-8+23-1=0. 【点睛】
本题主要考查负指数幂、二次根式化简和绝对值，熟悉掌握是关键.
26．（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元． 【解析】 【分析】
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论. 【详解】
（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元， 则
625700?， x?3x解得x=1．
经检验：x=1是分式方程的解，
答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；
（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套， 则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096， 解得48≤a≤2．
∴共3种方案，分别为：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套． 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套， 方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套． 设提升两种套房所需要的费用为y万元，则 y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240， ∵k=﹣3，
∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程． 27．x=-1． 【解析】 【分析】 【详解】
解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1 解这个方程，得x= -1 检验：x= -1时，x-2≠0 ∴原方程的解是x= -1
首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解
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