北师大中初三数学专题复习七 一元一次方程与二元一次方程组
中考要求：
1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）
3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．
4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值．
5．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．
6．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性． 7．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．
8．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想． 知识点讲解：
1．方程：含有未知数的等式叫方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0） 3．解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
4．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式．若a=b，则a±m＝b±m
性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式；若a=b，则am=bm等式其他性质：若a=b，b=c,则a=c（传递性）．
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件．
5．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
6．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．
7．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．
8．二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．
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（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 9．整体思想解方程组． （1）整体代入．如解方程组??3(x?1)?y?5 ①?5(y?1)?3(x?5) ②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，
把②中的 3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解． （2）整体加减，如
?1x+3y?19 ①??3??3x+1y?11 ②?3?因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以
可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系．
区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系． 联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程． 10．两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点， 11．用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y．
经典例题剖析：
23x?5与1．若代数式?mn23n4x+3m2是同类项，则x=__________.
2．已知2x+5y＝3，用含y的代数式表示x，则x=___________；当y=1时，x=________
3．当k=_______时，方程5x－k=3x＋8的解是－2． 4．有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______. 5．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______. 6．若
x+y+4+?x+y=2(x-2)=02则 3x+2y＝_______
7．方程?3
没有解，由此一次函数y=2－x与y= －x的图象必定（ ）
2?2x+2y=3 A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
8．已知点(2，－1)是方程y=kx＋1的一个解，则直线y=kx+l的图象不经过的象限是_______ 9．若
a+b
4b 与3a+b 是同类二次根式，求a、b的值.
?2x+5y=5?3x+2y=5 ⑵??3x-5y=10?2x+5y=710．解方程组：⑴?
11．若?
?x=-2?y=1
是方程组??ax+by=1?bx+ay=7的解，则（a+b）（a－b）的值为_______.
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12．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？
13．今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .
x+y=50000 解：??
?1.5x+0.8y=6100014．甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元． 15．已知x=－3是方程
14mx=2x-3
的一个根，(1)求m的值；⑵求代数式(m2-13m+11)2001的值．
16．一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价3
的 优惠．这两家旅行社的原价均为100元．试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费4额更优惠？ 解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50（x－1）= 50x＋350，乙旅行社的收费总额为：y2=75（x+3）－75x+225． (1)当孩子数x<5时，乙旅行社的收费优惠；（2）当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同；（3）当孩子数x＞5时，甲旅行社的收费优惠．
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