《常数函数与幂函数的导数》教学设计
一、教学目标 1、知识与技能
能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数公式，并会利用它们解决简单的问题。 2、过程与方法
在教学过程中，注意培养学生归纳、探求规律的能力，培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养。 3、情感、态度与价值观
教学的核心问题是让学生通过定义求导数的三个步骤，推导常数函数与幂函数的导数，通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神。 二、教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。 三、教材分析 教材的地位与作用
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》人教版B版选修1-1第三章《导数及其应用》第二节《导数的运算》第一课时，其主要内容是常数函数与幂函数的导数公式的推导、应用。
在前面，学生们已经学会利用导数的定义能够求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本初等函数的导数呢？这就是本节要研究的问题。
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简单的求导数的方法，本节我们求几个常用的函数的导数。
教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。 四、学情分析
本节课授课对象是我校高二年级普通班的学生，数学基础比较薄弱，但是平常一直注重对他们的思想引领，所以对数学还是充满着强烈的求知欲，能够积极参与。
学生还是具备一定的观察、分析能力，具备一些从特殊到一般的归纳能力，而且学生已有导数的定义和导数的几何意义等知识储备。
本节重要是介绍求导数的方法。根据导数定义求导数是最基本的方法。但是，由于最终会归结为求极限，而本章并没有介绍极限知识，因此，教材只是采用这种方法计算y?c、y?x、y?x2、y?x3、
y?
1
y?x这六个常见函数的导数。学生只要会用导数公式和求简x、
单函数的导数即可。 五、教学方法
以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。 六、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 1、导数的定义是什么？ 一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬间变化率是lim?y?lim___________， ?x?0?x?x?0问题1：由激活学生头学生回答 脑中的原有知识，为引 入新课做准 备。 我们称它为f(x)在点0x?x0处的导数， 记为f?(x0)，或y?|x?x， 即：?yf?(x0)?lim?lim__________. ?x?0?x?x?02.导数的几何意义是什么？ 3.求函数y?f(x)的导数的一般步骤是什么？ （1）求函数的改变量?y?f(x??x)?f(x)； ?y??x（2）求平均变化率 问题2和问题3：学生集体回答，教师ppt展示 —————————； （3）取极限，得导数y??f?(x)?—————————． 简称:一差、二商、三极限. 探究新知 问题1：用导数定义求常数函数 y = c 学生回答，老师的导数。 总结 问题2：运用导数定义，求下列几个幂给学生足函数的导数： 够的时1、 函数 y=x 的导数 间，放手让学生解2、 函数 y = x2 的导数 答，最后3、函数y=x3的导数 教师适当点拨、完1善。 4、函数y=的导数 xC?=0表示函数y=C图象上每一点处的切线的斜率都为0. 让学生在求导数的过程中发现规律 5、函数y=x的导数 问题3：你能否把所学的几个幂函数的 让学生上黑板演示，教师作出评价。 让学生通过求导公式通过类比推广统一起来呢？ 自己的思教师提出考，真正领问题，学生推广：对任意的幂函数y?x?，当??Q会数学中从思考、回答，允许小特殊到一般时，都有(x?)?? __ 组讨论，教的思想。 师根据学 生的回答，进一步完善。 应用新知 例1、求下列幂函数的导数： 学生独立解决，再1y?412讨论交y?x x； （3）（1）； （2）流，然后2?y?5x3 （4）y?x3 教师对学生的回答 进行评价，在练 习过程 中，教师 做好课堂巡视，加 强对学生 的个别指导。 小结： 用公式求函数导数的方法 1. 若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解。 2. 对于不能直接利用公式的类型，关键是将其进行合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如-------，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误。 变式训练： 1．已知f(x)＝x2，则f′(3)等于( ) A．0 B．2x C．6 D．9 2. 求y?3x的导数。 例2、已知函数 ，求曲线 y?f(x)在点(1,1)处的切线方程． 变式训练：已知函数f(x)?1x，求过曲线f(x)?1x 进一步巩固所学知识，有助于保持学生学习的热情和信心，教师及时了解学生掌握的情况，以便进一步调整自己的教学。 学生总结，教师补充。 y?f(x)上点（1,1）且与过这点的切线垂直的直线方程。 课堂总结 问题：本节课我们运用到哪些知识，学生自己学习了哪些知识，涉及到哪些数学思归纳总想方法？ 结。 学生自己从知识、方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。 巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价。 当堂检测 每小题5分，满分20分。 学生定时 训练，教1．f(x)＝1的导数是 ( ) 师公布答案，学生A.0 B．1 C.不存在 举手反馈D．不确定 满分率。 2．函数f(x)＝x，则f′(3)等于( ) 31A.6 B．0 C. 2x3D.2 3．曲线y＝x3在点P处切线斜率为k，当k＝3时的P点坐标为( ) A．(－2,－8) B．(－1,－1)，(1,1) C．(2,8) D.(－1/2, －1/8) 4.曲线y?x6在点(1，1)处的切线方程 。 课后巩固 1．f(x)?1，则函数y=f(x)可以是下列2x 各式中的哪一个( ) A． B．- C．－2x－31x1x D．?x?3 122. 函数y=f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y??f?(x)? 3.求三次曲线y?x3在点(2,8)的切线方程。
《常数函数与幂函数的导数》学情分析
本节课授课对象是我校高二年级普通班的学生，数学基础比较薄弱，但是平常一直注重对他们的思想引领，所以对数学还是充满着强烈的求知欲，能够积极参与。
学生还是具备一定的观察、分析能力，具备一些从特殊到一般的归纳能力，而且学生已有导数的定义和导数的几何意义等知识储备。
本节重要是介绍求导数的方法。根据导数定义求导数是最基本的方法。但是，由于最终会归结为求极限，而本章并没有介绍极限知识，因此，教材只是采用这种方法计算y?c、y?x、y?x2、y?x3、
y?
1
y?x这六个常见函数的导数。学生只要会用导数公式和求简x、
单函数的导数即可。
《常数函数与幂函数的导数》效果分析
结合《常数函数与幂函数的导数》这节课的内容及难易程度，本节课充分体现了以教师为主导，以学生为主体，真正做到以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、诱导、探索，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。本节课自主学习与合作探究的环节，让学生明确这节课的学习重点，在讨论的过程中，每个学生都能很好的发表自己的观点，真正意义上的实现了探究的目的。在探究新知环节，学生的动手能力，归纳能力，类比推理能力都得到较好的展现，而且超出我的预想，这也告诉我，在以后的教学中，要继续坚持大胆地把课堂交给学生，相信学生。最后，课堂总结环节，学生总结的也很到位。整堂课中，我也通过不断地设问激发学生的思维，把学生参与课堂的积极性彻底调动起来。应该说，本节课的教学效果符合预期值，当堂达标率高。
《常数函数与幂函数的导数》教材分析
一、教材的地位与作用
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》人教版B版选修1-1第三章《导数及其应用》第二节《导数的运算》第一课时，其主要内容是常数函数与幂函数的导数公式的推导、应用。
在前面，学生们已经学会利用导数的定义能够求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本初等函数的导数呢？这就是本节要研究的问题。
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简单的求导数的方法，本节我们求几个常用的函数的导数。
二、教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。
§3.2.1 常数函数与幂函数的导数
编制人： 审阅人： 学生姓名： 班级：
课前准备学案 一、学习目标： 1、掌握导数的定义、导数的几何意义。 2、学会求函数导数的步骤。 3、能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数公式。 二、复习内容： 1、导数的定义是什么？ 一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬间变化率是lim?y?lim___________， ?x?0?x?x?0x我们称它为f(x)在点即：f?(x0)?lim?x0y?|?处的导数，记为f(x0)，或x?x， 0?y?lim__________. ?x?0?x?x?02.导数的几何意义是什么？ 3.求函数y?f(x)的导数的一般步骤是什么？ （1）求函数的改变量?y?f(x??x)?f(x)； ?y??x（2）求平均变化率—————————； （3）取极限，得导数y??f?(x)?—————————． 简称:一差、二商、三极限. 试一试：试用导数定义求常数函数 y = c 的导数。 课内探究学案 学习目标 1、能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数公式，并会利用它们解决简单的问题。 2、注意锻炼归纳、探求规律的能力，提升逻辑推理和数学运算等核心素养。 3、通过主动参与，师生、生生的合作交流，提高学习兴趣，激发求知欲，增强探索精神。 学习重难点： 学习重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。 学习难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。 知识链接：导数的定义、导数的几何意义 一、 探究新知 问题1：用导数定义求常数函数 y = c 的导数。 问题2：运用导数定义，求下列几个幂函数的导数： 3、 函数 y=x 的导数 4、 函数 y = x2 的导数 3、函数y=x3的导数 4、函数y=1的导数 x 5、函数y=x的导数 推广：对任意的幂函数y?x?，当??Q时，都有(x?)?? 二、应用新知 例1、求下列幂函数的导数： 12（1）y?x 小结： ； （2）y?12?533x4； （3）y?x （4）y?x 变式训练： 1．已知f(x)＝x2，则f′(3)等于( ) A．0 B．2x C．6 D．9 2. 求y?3x的导数。 例2、已知函数 f(x)?1x ，求曲线 y?f(x)在点(1,1)处的切线方程． 变式训练：已知函数f(x)?1x，求过曲线y?f(x)上点（1,1）且与过这点的切线垂直的直线方程。 三、总结反思 当堂检测： 每小题5分，满分20分。 1．f(x)＝1的导数是 ( ) A.0 B．1 C.不存在 D．不确定 2．函数f(x)＝x，则f′(3)等于( ) A.313 B．0 C. D. 622x3．曲线y＝x3在点P处切线斜率为k，当k＝3时的P点坐标为( ) A．(－2,－8) B．(－1,－1)，(1,1) C．(2,8) D.(－1/2, －1/8) 4.曲线y?x6在点(1，1)处的切线方程 。 得分____________ 课后巩固与提高 1．f(x)?1，则函数y=f(x)可以是下列各式中的哪一个( ) x2A． 111 B．- C．－2x－3 D．?x?3 xx22. 函数y=f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y??f?(x)? 3.求三次曲线y?x3在点(2,8)的切线方程。 《常数函数与幂函数的导数》课后反思
本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣．在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性．从一开始让学生带着问题进行自主学习到小组内合作探究，让学生亲自总结出常数函数与幂函数的导数的公式．整堂课中，通过不断地设问，引导学生积极思考，对于学生回答对的都给予了充分的肯定，激发学生学习的积极性，对于不对的地方也都进行了批评指正，让学生认识到自己的错误。使他们经历数学发现的过程，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的数学交流能力、探索能力和逻辑思维能力。教学过程中，除了探究新知外还应用新知，做了两种题型，对新知及时的进行了巩固，真正做到了学以致用。另，多媒体课件的辅助教学，恰到好处，激发学生的兴趣，导数的几何意义变得直观形象易懂，同时也有效提高了课堂教学效率。整堂课下来，耐心回味，仍有不足之处，留给学生整理回扣的时间较少，如果留给学生的时间多点，让学生再回顾一下本节课的内容，效果可能会更好，以后在这方面要多加注意。
《常数函数与幂函数的导数》课标分析
一、教学目标 1、知识与技能
能由定义求导数的三个步骤推导常数函数与幂函数的导数公式，并会利用它们解决简单的问题。
2、过程与方法
在教学过程中，注意培养学生归纳、探求规律的能力，培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养。 3、情感、态度与价值观
教学的核心问题是让学生通过定义求导数的三个步骤，推导常数函数与幂函数的导数，通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神。 二、教学重点和难点
教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对常数函数与幂函数进行探究。
教学难点：用从特殊到一般的规律来探究公式。
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