等差数列练习题

数列专题讲义

知识点：通项公式，等差，等比求和公式

解题方法：累加法，累乘法，错位相减法，构造法等

一．选择题：

1．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ） （A）它的首项是-2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是-3 （C）它的首项是-3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是-2

2．在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

3．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于 （ ） （A）50 （B）100 （C0150 （D）200 4．设{an}是公差为d=-

12的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，那么a3+a6+a9+…+a60=（ （A）30 （B）40 （C）60 （D）70

5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为 （ ） （A）21 （B）24 （C）27 （D）30

6．一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥２)项为 （ ）

（Ａ）３ｎ２ （Ｂ）３ｎ２

＋３ｎ （Ｃ）６ｎ＋１ （Ｄ）６ｎ－１

7．首项是

125，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（ ）（Ａ）ｄ＞875 （Ｂ）ｄ＜325（Ｃ）875＜ｄ＜38325 （Ｄ）75＜ｄ≤25

8. 设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，

则下列结论错误．．

的是（ ） A. d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值

9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

则这个数列有（ ） 、 A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

10.设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ A.1 B.2 C.4 D.6 11.已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+…＋a101＝0，则有（ ）

A. a1＋a101＞0 B. a2＋a100＜0 C. a3＋a99＝0 D.a51＝51 12．在等比数列{an} 中，a9?a10?a,(a?0)a19?a20?b,则a99?a100? （A．b9a B．b9b10b108a9 C．a9 D． (a)

13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )

A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或32 14.若数列{an},已知a1=2,an+1=an+2n(n≥1),则a100的值为( )

A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10100

） ）

）

二．填空题：

13.设数列｛an｝的通项为an＝2n－7（n∈N*），则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ ．

14．等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________.

15．在等比数列{an}中，a3a4a5?3,a6a7a8?24,a9a10a11?（ ）

A．48 B．72 C． 144 D． 192

16．已知等差数列{an}的公差是正数,则a2·a6=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____. 17．在等比数列{an}中，若a1,a10是方程2x?4x?1?0的两根，

则a4?a7的值为_________

2?4 成等差数列，?1，b1,b2,b3,?4成等比数列， 18．已知数列?1,a1,a2，则

a2?a1的值___________ b219.有两个等差数列{an}、{bn},若

a1?a2?????an3n?1a?,则13=

b1?b2?????bn2n?3b13２0．等差数列{an}有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，并且log2(Sn+3)=n，那么数列{an}的通项公式是

22.在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5, 则

那么这个数列的项数是_____________

a20?__________ a1023．a,b,c成等比数列，且a?x,b?2x,c?3x成等差数列，则b:a?_________

24已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2等于____________

三、解答题 25．已知数列{

1n?n?1}的前n项和Sn?9，求n的值

26．求数列

1111,,............前n项的和 1?22?33?4n(n?1).27．求和： S?1?2x?3x?....?.nx2n?1

28．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数。

29．已知函数

f(x)?1, 且对任意自然数

n，都有

f(n)?f(0)?f(1)?f(2)?.?.f.(n?1)?1

求 f(0)?f(1)?f(2)?...f(n)的表达式

30.设Sn是数列{an}的前n项和：Sn?1?4an?2a1?1 （1） 设bn?an?1?2an 求证：{bn}是等比数列 （2） 设Cn?2222an，求证：{Cn}是等差数列 n2（3） 求数列{an}的通项公式及前n项和公式