=3?5 (3?3?3?5)?(2?3?2?5)3?53?53?5==?3?2.
3?23(3?5)?2(3?5)(3?5)(3?2) =13.
1?1?x?x?y?y?4??, 2332 3x?2?x?2y?3?y?24?6? (3x?2y)??(2x?3y)?24?6?
?3x?2y?24?x?12 ∴?,得?
2x?3y?6y?y??6?? ∴x-y=18.
14.15-33=3·5-3·11=3(3·5-11)=3(3·5·5-11)=3(15·5-11)
显然,15·5-11<0, ∴15-33<0, 填<. 15.(3?2)6?[(3?2)2]3?(5?6)3
=5+3×5×26+3×3×(26)+(26)3
2
2
3
3
13
13
16
13
16
13
16
16
13
13
13
5
6
13
13
3
3
13
13
13
3
3
13
=125+1506+360+486=485+1986. 当6取2.449时,原式=969.9,N=969. 16.由原已知得 (1+a)(1+b)=(1-a)(1-b) ∴ a+b=0
原式=4+2a+2b+ab+b=4+2（a+b）+ab+b=4+ab+b=4+b(a+b)=4.
应填4 17. 因为 a?2
2
2
d?b?ca?c?fb?d?ga?c?h,b?,d?,c?, 3333
∴a?b?c?2(a?b?c?d)?(e?f?g?h),
3 设a+b+c+d=m,e+f+g+h=n, ∴a+b+c+d=
2m?n, 3∴m=
2m?n,∴m=n, 3即a+b+c+d=e+f+g+h
11a?b?c?d?(e?f?g?h)m?n22 ∴?11a?b?c?d?(e?f?g?h)m?n33=
2m?n32m?m33????. 23m?n23m?m4 18.根据题意,得 40?1? 应填39.5
19.分锐角三角形和钝角三角形两种情况,如图:
A??80?65?25??40?1?????39.5 100?100?100?A??HCBC?B(1)(2)H
如图1.由∠A=40°,得∠ABH=50° ∴∠α=40°,∠BHC=180°-α=140°
如图2.由∠A=40°,得∠β=50° ∴∠r=∠β=50 ∴ ∠BHC=90°-∠r=90°-50°=40° 应填140°或40°.
20.正九边形内角和为(9-2)×180=1260,每个内角为140, ∠CAB=(180-140)÷2=20
0
0
0
0
0
0
连接AH,作HM,GN分别垂直AE于M,N.
∴ ∠HAM=140°-2 ×20°-40°=60°,∴∠AHM=30° 设AM=EN=x,MN=y
四边形HGNM是矩形,所以HG=y,即正九边形边长为y, 在Rt△AHM中,∠AHM=∠30° ∴ AH=2AM=2x ∴ AB+AC=y+2x 而x+y+x=1 ∴ 2x+y=1 ∴ AB+AC=1, 应填1.
三、解答题(按参考答案,酌情给分) 21.证明(1)连接PD、PE、QD、QE. 因为 CE⊥AB,P是BF的中点, 所以 △BEF是直角三角形,且 PE是Rt△BEF斜边的中线, 所以 PE=
12BF. 又因为 AD⊥BC,
所以 △BDF是直角三角形,且PD是Rt△BDF斜边的中线, 所以 PD=
12BF=PE, 所以 点P在线段DE的垂直平分线上.
FEPAQB
同理可证,QD、QE分别是Rt△ADC和Rt△AEC斜边上的中线, 所以 QD=
1AC=QE, 2 所以 点Q也在线段DE的垂直平分线上. 所以 直线PQ垂直平分线段DE.
(2)当△ABC为钝角三角形时,(1)中的结论仍成立. 如右图,△ABC是钝角三角形,∠BAC>90°.
原题改写为:如右图,在钝角△ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,DA 与CE的延长线交于点F,BF的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ、DE. 求证:直线PQ垂直且平分线段DE.
证明 连接PD,PE,QD,QE,则PD、PE分别是Rt△BDF和Rt△BEF的中线, 所以 PD=
11BF, PE=BF, 22 所以 PD=PE,
点P在线段DE的垂直平分线上. 同理可证 QD=QE,
所以 点Q在线段DE的垂直平分线上. 所以 直线PQ垂直平分线段DE. 22.(1)当a=c=0,d≠0时, s=
b是有理数. daadad(cx?d)?b?b?ax?bcc?a?c, 当c≠0时,s=?cx?dcx?dccx?d 其中:
aad是有理数,cx+d是无理数,b?是有理数. cc
要使s为有理数,只有b?ad=0,即 bc=ad. c 综上知,当a=c=0且d≠0或c≠0且ac=bd时,s是有理数. (2)当c=0,d≠0,且a≠0时,s是无理数.
aadad(cx?d)?b?b?ax?bcc?a?c 当c≠0时,s=?cx?dcx?dccx?d 其中:
aad是有理数,cx+d是无理数,b?是有理数. ccad≠0,即bc≠ad,s为无理数. c 所以 当b? 综上知,当c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ac≠bd时,s是无理数.
23.设第n次操作后,线段AB上所标注的数字和是an ,那么第n+1次操作后,使得除A、B两点外,其他的数字都再加上一次(两边各加上一半),而A、B两点的数字, 则再加上它们的一半,即 an?1?an?(an?2002)? 又因为 a1=2002+0=2002 所以 a2=2a1-1001=3003
所以 a11=2a10-1001=2(2a9-1001)-1001=2·a9-(2+1)·1001=?
=2·a1-(2+2+2+?+2+1)·1001 =1024.2002-(1024-1).1001 =1026025.
答:经过11次操作后,在线段AB上标注的所有数字的和为1026025.
10
9
8
7
2
02002??2an?1001(n?1) 22
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