自动控制原理第五章习题及答案

可得： T2?2，T1?1T2?0.5，K?1。

1?j2?

j?(1?j0.5?)所以： G(j?)?5-8 已知系统开环传递函数 G(s)?10 2s(s?1)(s?1)试概略绘制系统开环幅相曲线。

解 G(j?)的零极点分布图如图解5-9(a)所示。

??0??变化时，有

G(j0?)????90? G(j1?)????135? G(1?)???315?

G(j?)?0??360?

分析s平面各零极点矢量随??0??的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。

5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。

2；

(2s?1)(8s?1)200 (2) G(s)?2；

s(s?1)(10s?1)40(s?0.5) (3) G(s)?

s(s?0.2)(s2?s?1)20(3s?1)G(s)? (4)

s2(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)(1) G(s)?82

(5) G(s)?

8(s?0.1)

s(s2?s?1)(s2?4s?25)2

(2s?1)(8s?1)解 (1) G(s)?

图解5-9（1） Bode图 Nyquist图 (2) G(s)?200

s2(s?1)(10s?1)

图解5-9（2） Bode图 Nyquist图

83

(3) G(s)?40(s?0.5)100(2s?1)?

s(s?0.2)(s2?s?1)s(s?1)(s2?s?1)0.2

图解5-9（3） Bode图 Nyquist图 (4) G(s)?

20(3s?1)

s2(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)20(3s?1)25G(s)? 2??s??42s(6s?1)????s?1?(10s?1)525??????

图解5-9（4） Bode图 Nyquist图

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0.8?1?s?1??8(s?0.1)250.1??G(s)? (5) 22?2s(s?s?1)(s?4s?25)??1??4s(s2?s?1)??s??s?1?25????5??

图解5-9（5） Bode图 Nyquist图

5-10 若传递函数 G(s)?种环节外的部分，试证

?1?K

式中，?1为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题5-10图所示。

1vKG0(s)，式中，G0(s)为G(s)中，除比例和积分两sv

证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为

K。 vsK题意即要证明v的对数幅频曲线与0db交点处的频率值?1?Kv。因此，令

s1KKv??1?Kv，证毕。 20lg?0，可得 v?1, 故 ?1?K,v?1(j?)185

5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。要求：

（1）写出对应的传递函数；

（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。

题5-11图

解 (a) 依图可写出：G(s)?K(s?1)(s?1)

其中参数：

?1?220lgK?L(?)?40db，

K?100

则： G(s)?100

11(s?1)(s?1)?1?2

图解5-11（a） Bode图 Nyquist图

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