类型之一 求反比例函数的表达式
1.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y?点P，则该反比例函数的表达式是（ ）
A.y?k
的图象的一支经过矩形对角线的交x
4 xB.y?
2 x
C.y?1 xD.y?1 2x
2.已知反比例函数y?
k
（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（2，3）. x
（1）求该函数的表达式；
（2）判断点B（?1，6），C（3，2）是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当?3?x??1时，求y的取值范围.
类型之二 反比例函数的图象与性质
3.若反比例函数y?象经过________象限.
k?k?0?的图象经过点（1，?3），则一次函数y?kx?k?k?0?的图x?，An?1为OA4.如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，?，Bn?1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，?，An?1Bn?1，的n等分点，点B1，B2，分别交反比
例函数y?n?2则n的值为________?，Cn?1.若C15B15?16C15A15，?x?0?的图象于点C1，C2，x（n为正整数）.
5.如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y?k?k?0?的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点Fx作FG⊥EH于点G.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当四边形AECG为正方形时，点F的坐标是多少？
类型之三 一次函数与反比例函数的综合
6.如图，直线y?2x?3与y轴交于点A，与反比例函数y?过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（1，0）.
（1）求该反比例函数的表达式；
k?x?0?的图象交于点B，x（2）D（a，1）是反比例函数y?k?x?0?的图象上的点，在x轴上是否存在点P，使x得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
类型之四 两个反比例函数问题
7.如图，A，B两点在反比例函数y?k1k的图象上，C，D两点在反比例函数y?2的图xx10，则k2?k1的值为（ ） 3D.6
象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=
A.4 B.
14 3C.
16 3
8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y?
2
的图象上，x
k
的图象经x
过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y?过点Q，则k=________.
9.如图，在平面直角坐标系内，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与
反比例函数y?6?x?0?和y?k?x?0?的图象交于点P，Q. xx（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ点的面积为8，求k的值.
类型之五 反比例函数与几何图形的综合
10.如图，点A，B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数y?
k
(k>0)的图象过CD的中点E. x
(1)求证：⊥AOB⊥⊥DCA； (2)求k的值；
(3)⊥BFG和⊥DCA关于某点中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.
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