2014、1平泉四中八年级上学期寒假作业（五）
数学试卷 修柏乔
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A．B． C． D． 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A ． 0根 B． 1根 C． 2根 D． 3根
3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
∠BAE=∠CAD AB=AC BE=DC A．B． C． D． AD=DE 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
180° 220° A．B． C． 240° D． 300° 5．下列计算正确的是（ ） 223260 2a+3b=5ab A．B． （x+2）=x+4 C． （ab）=ab D． （﹣1）=1 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
1
22 A．（x+a）（x+a） B． （x﹣a）（x﹣a） D． （x+a）a+（x+a）x x+a+2ax C． 7．下列式子变形是因式分解的是（ ） 2 BC.x2﹣5x+6=A．x﹣5x+6=x（x﹣5）+6 （x﹣2）（x﹣3） ． 2C． D． x2﹣5x+6=（x+2）（x﹣2）（x﹣3）=x﹣5x+6 （x+3） 8．若分式 a=0 A． 9．化简 x+1 A． 有意义，则a的取值范围是（ ）
B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0 的结果是（ ） B． x﹣1 0
2
3
5
﹣2
C． ﹣x D． x 4
2
2
2
10．下列各式：①a=1；②a?a=a；③2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）÷8×（﹣1）=0；⑤x+x=2x，其中正确的是（ ） ①②③ ③⑤ ③④ ④⑤ A．B． ①C． ②D． ② 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A．B． C． D． 12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）
AB=AC A． B． DB=DC ADB=∠ADC C． ∠B=∠C D． ∠ 2
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
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17．分解因式：x﹣4x﹣12x= _________ ．
18．若分式方程：
无解，则k= _________ ．
19．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可）
20．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 _________ ．
三．解答题（共6个大题）
21．（1）解方程：
．
（2）先化简，再求值．
(a＋1)2 － a(a-3),其中a＝2；
3
22．（1）一块原边长分别为a，b（a＞1，b＞1）的长方形，一边增加1，另一边减少1．①当a=b时，变化后的面积是增加还是减少？②当a＞b时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2．请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．
（2）已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2-b2的值．
23．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
4
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