2013-2014平泉四中八年级寒假数学作业

24．在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=1/2∠C，BE⊥DE，垂足为点E，DE与AB相交于点F．当AB=AC时（如图所示）．

（1）∠EBF= __________

．

（2）探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．

25．如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：EA平分∠BEC．

（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）

26．如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=1/2 ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．

（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线

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上，若∠MBN=1/2∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证

明．

27．如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

图14-3 Q B C （F） 图14-1 P l B F A （E） E A Q C P l E A F P B C l 图14-2

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