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普宁市第二中学2017届高三级上学期·第三次月考 理科数学试题 注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.已知 A.2.已知集合
，则复数 B.
C.
，
D.
，则
A. B. C. D.
3．函数y?asinx?bcosx图象的一条对称轴为x?
?3
，那么
a＝（ ） b A．3 B．1 C．－3 D．－1 4. 若不等式
tt?2，对任意的t??0,1?上恒成立，则?的取值范围是（ ） ???22t?2tA．?2?1??1??1?，2? B．[,1]6? D．?，3? C．?，136313??????
OA＝OB＝２，OA?OB＝05．已知an??1?(2x?1)dx,数列??的前n项和为sn,数列?bn??0?an?n的通项公式为bn?n?8,则bn?sn的最小值为（ ） A．?3 B．?4 C．3 D．4
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A,B满足 则点集POP＝?OA??OB，6．
??????1（ ?、?为实数）所表示的区域的面积是（ ）
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A． 8 B．42 C．4 D．43 7．定义
np1?p2?p3??pn为n个实数P“均倒数”。已知数列{an}的前n项1.P2.?.Pn的
的“均倒数”为
1，前n项和Sn?S5恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
2n?a18，－16? C． A．??18,?16? B．?－ D．?－20，－18? （－22，－18）8．已知三棱柱ABC?A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点， 则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）
A.
3573 B. C. D.4444
tx2?2x?t2?sinx(t?0)的最大值为M，最小值为N，且9、若关于x的函数f(x)?x2?tM?N?4，则实数t的值为（ ）
A．1 B.2 C.3 D．4 10．如图，矩形ABCD中，AB?2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.
若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列结论中：①|BM|是定值；②点
M在球面上运动；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE.其中错误 的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1?1，在侧面BCC1B1 内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|的最小值是（ ） A．21 B．22 C．23 D． 25 12．数列{an}满足a1?3与an?1?[an]?数部分），则a2017＝（ ）
A.3021?3 B．3024?3 C．3021?二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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21（[an]与{an}分别表示an的整数部分与分{an}3－13－1 D．3024? 22优质文档
213. 若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? 。
14. 若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。
15. 若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为
1，则α与β的夹角?的取值范围是 。 216. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
2，得到乙公司面试的概率为p，且三个公3司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若
P(X?0)?
1，则随机变量X的数学期望E(X)? 12一、解答题（70分） 17. （本小题满分12分）
在?ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,AB?AC?8,?BAC??,a?4.
(Ⅰ)求bc的最大值；
(Ⅱ)求函数f(?)?3sin2??cos2??1的值域. 18.（本小题满分12分） 已知函数
的图像关于直线
对
称，其中为常数，且．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若存在19.（本小题满分12分） 已知
与
，使，求的取值范围．
的夹角为，，，，，且
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在
取得最小值，当时，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
在四棱锥∥
，
中，
，平面上一点，
为；
， ．
平面
，．
，底面
是梯形，
（Ⅰ）求证：平面 （Ⅱ）设试确定
21.（本小题满分12分）
已知椭圆为其左右焦点． （Ⅰ）求椭圆 （Ⅱ）若
为棱
的值使得二面角
过点，离心率为，点分别
的标准方程； 上存在两个点
，椭圆上有两个点
满足
三点共线，
三点共线，且
22.（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）当 （Ⅱ）若函数
，时，函数
,求四边形面积的最小值．
.
与
在
处的切线互相垂直，求的值；
的取值范围；
在定义域内不单调，求
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