(优辅资源)广东省普宁市高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案1

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（Ⅲ）是否存在实数,使得

在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.

对任意正实数恒成立？若存

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普宁市第二中学2017届高三级上学期·第三次月考 理科数学参考答案

1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A．7. C 8．D 9.B 10．A 11．B 12．B 13. 0; 14. 5; 15. [?55,?]; 16. 66317.解(I)bc?cos??8 , b2?c2?2bccos??42即b2?c2?32

又b2?c2?2bc 所以bc?16 ,即bc的最大值为16 当且仅当b=c=4,?=?3时取得最大值

(Ⅱ)结合(I)得,

8?16, 所以 cos??1 , cos?2?3

又0

6???5?因0

3666?5??1当2??? 即??时,f(?)min?2?-1?0

6632???当2??? 即??时,f(?)max?2?1-1?1

626所以,函数f(?)?3sin2??cos2?-1的值域为

18．【解析】（Ⅰ）f(x)?3sin2?x?cos2?x???2sin(2?x??6??k1∵f(x)的图象关于直线x??对称， ∴2????k??，即???(k?Z)．

622312?6?5?∵??(,1)，则k?1，?=， ∴f(x)的最小正周期T?.

22?563??5?5?5?（Ⅱ）令f(x)?0，则??2sin(x?)， 由0?x?，得??x??，

563663615?则??sin(x?)?1， ∴?的取值范围是[?1,2].

236

19．【解析】∵|PQ|?|OQ?OP|?|(1?t)OB?tOA| ∴|PQ|?)??

(1?t)2OB?2t(1?t)OB?OA?t2OA

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?(1?t)2?1?2t(1?t)?2cos??4t2 ?1?2t?t2?4tcos??4t2cos??4t2?5t2?4t2cos??(2?4cos?)t?1 ?(5?4cos?)t2?(2?4cos?)t?1 ∴0?t对?1?2cos?11?2??，即??cos??0，又∵??[0,?]， ∴???.

5?4cos?522320．【解析】（Ⅰ）∵AD?平面PDC，∴AD?PD,AD?DC，

如图，在梯形ABCD中，过点B作BH?CD于H，则BH?CH?1，∴?BCH?45， ∵AD?AB?1， ∴?ADB?45， ∴?BDC?45， ∴?DBC?90. ∴BC?BD， ∵PD?AD,PD?DC，ADDC?D，

∴PD?平面ABCD， ∴PD?BC， 又∵BC?BD，∴BC?平面PBD，

又∵BC?平面PBC， ∴平面PBC?平面PBD.

（Ⅱ）法一：过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN?BD于点N，连QN， 由（Ⅰ）可知BC?平面PDB，∴QM?平面PDB， ∴QM?BD，∵QMMN?M，

∴BD?平面MNQ，∴BD?QN， ∴?QNM是二面角Q?BD?P的平面角， ∴?QNM?60，∵PQ??PC， ∴∵QM∥BC， ∴

?PQ??， PCPQQMPM????， PCBCPB∴QM??BC，由（Ⅰ）知BC?∴

2，∴QM?2?， 又∵PD?1，MN∥PD，

MNBMBMPB?PMPM???1??1??， ， ∴MN?PDPBPBPBPBQM2?，∴?3???3?6. MN1??∵tan?MNQ?优质文档

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法二：以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图)， 则P(0,0,1)，C(0,2,0)，

A(1,0,0)，B(1,1,0)，令Q(x0,y0,z0)，

则PQ?(x0,y0,z0?1)，PC?(0,2,?1)， ∵PQ??PC， ∴(x0,y0,z0?1)??(0,2,?1)， ∴Q?(0,2?,1??)， ∵BC?平面PBD，

∴n?(?1,1,0)是平面PBD的一个法向量，设平面QBD的法向量为m?(x,y,z)，则

?x??y?x?y?0m?DB?0??? ，即 ? 即?2?， ?2?y?(1??)z?0z?y????m?DQ?0??1?不妨令y?1，得m?(?1,1,2?)， ??1∵二面角Q?BD?P为60?cos(m,n)?，∴

m?nmn?22?2?(2?2)??1?12，

解得??3?6， ∵Q在棱PC上， ∴0????， ∴????6．

21．【解析】（Ⅰ）由已知， e?c2，a2?b2?c2，可得b?c,a?2c. ?a2∵椭圆过点A(?1123??1， 解得c?1， ∴a?2. ， ∴,)222cc22x2∴椭圆C的标准方程为?y2?1.

2（Ⅱ）①当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0， 易得|MN|?4，|PQ|?22，S?42. ②当直线MN的斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?0)，

?y?k(x?1)2222联立?得kx?(2k?4)x?k?0， 2?y?4x优质文档