黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120
分钟．
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．已知函数y＝f(x) (x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知△ABC中，若＝·＋·＋·，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
33
3．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(－4,0)对称，且满足f(x)＝－f(x＋2)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)的值为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1＝1，点(n,sn)在曲线C上，C和直线x－y＋1＝0交于A、B两点，且|AB|＝6，则此数列的通项公式为( )
A．an＝2n－1 B．an＝3n－2 C．an＝4n－3 D．an＝5n－4 5．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是( )
A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m
6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f：A→B的个数是( )
A．7 B．6 C．4 D．2 7．若不等式4≤3sin2x－cos2x＋4cosx＋a2≤20对一切x都成立，则a的取值范围是( ) A．[―5,―3]∪[3,5] B．[－4,4] C．[－3,3] D．[―4,―3]∪[3,4]
m
8．正三棱锥的侧棱长为m，底面边长为a，则a的取值范围是( ) 3
A．[6,＋∞)
3
B．(6,＋∞)
3
C．[3,＋∞)
3
D．(3,＋∞)
9．若复数Z＋i在映射f下的象为·i，则－1＋2i的原象为( ) A．2 B．2－i C．－2＋i D．－1＋3i 2
10．一同学投篮的命中率为3，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( ) 2 A．3
题号 答案
4B．27 2C．9 4D．9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．
12．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n―1)an―1 (n≥2)．则其通项an
＝＿＿＿＿＿＿＿＿
13．已知函数f(x)＝Log1(x2―ax―a)的值域为R，且f(x)在(1＋3,＋∞)上是减函数，则
2
实数a的取值范围是＿＿＿＿＿
14．有两个向量＝(1,0)，＝(0,1)，今有动点P，从P0(－1,2)开始沿着与向量＋相同的方向作匀速直线运动，速度为|＋|，另一动点Q，从Q0(―2,―1)开始沿着与向量3＋2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3＋2|，设P、Q在时刻t＝0时分别在P0、Q0处，则当⊥时，t＝＿＿＿＿＿＿秒．
tanθ
15．已知二项式(x－x)6展开式中不含x的项为160，则tanθ值为 A．2
B．－2
4C．3 4D．－3
三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．
ax2
16．解关于x的不等式：＞x (a∈R)．
ax－1
17．已知等差数列{an}的前9项和为153．
(1)数列{an}中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由； (2)若a2＝8，bn＝2an，求数列{bn}的前n项积Tn；
(3)若从(2)中定义的{an}中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原顺序组成一新数列{Cn}，求{Cn}的前n项和Sn．
1
18．已知A(－2,0)，B(2,0)，点C、D满足||＝2，＝2(＋)．
(1)求点D的轨迹方程；
(2)过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距4
离为5，且直线L与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．
19．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝3，AB＝6，E、F分别为AB和
D1
C1
A1D的中点．
A1 B1
(1)求证：AF∥平面A1EC；
O (2)求A1C与底面ABCD所成角的正切值；
A
F D M E B C
(3)求二面角A1―EC―D的正切值．
20．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元)
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
y y 0.3 2.4 1.6 0.2 o o 4 x 1 1.5 x 9
＋
21．在直角坐标平面中，已知点p1(1,2)，p2(2,22)，p3(3,23)，…，pn(n,2n)，其中n∈N，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于P2的对称点，…，An为An－1关于点Pn的对称点．
(1)求向量的坐标；
(2)当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0,3]时，f(x)＝Lgx，求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式；
(3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标．
黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5
参考答案
1．B 2．C
333
3．D 解：点(x，y)关于(－4，0)对称点为(－2－x，－y)，∴－y＝f(－2－x)＝－f(－x)． 3
即f(－x)＝f(x)，f(x)偶，∴f(1)＝f(－1)＝1，又f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋3)，∴T＝3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝668·[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝668·[1＋1－2]＋1＝1．
dd2
4．C 解：令y＝2n2＋(1－2)n＝n＋1?n2－n－d＝0，|AB|＝2|n1－n2|＝2·＝
6．∴d＝4，故an＝a1＋(n－1)·d＝4n－3． 5．C
6．A 解：f(3)＝f(1)＋f(2)
?－1－1 ?
?0
?0? ?－1
81＋d
??00 ?－1
??1??0
?1 共7个 ??－1
?0?1
1 ?1 ?0
??
11
7．D 解：?4(cosx－2)2≤a2≤4(cos－2)2＋16?9≤a2≤16．
a
θθ23m3
8．D 解：设侧面顶角为θ，则3θ＜360°，2＜60°，sin2＝m＜2?a＞3． 9．A 解：·i＝－1＋2i＝i(2＋i)，∴z＝2－i，∴z＋i＝2． 2242
10．D 解：P＝C3·(3)2·(1－3)＝9．
2＝10个，3元素集＝C3＝10个，共26个．11．26 解：φ，单元数集5个．2元素集C5 5
??1，(n＝1)an＋1
12．?1解 ：an＋1－an＝nan∴a＝n＋1(n≥2)．又a1＝1，a2＝1．
n
? 2n，(n≥2)?
n！a2a3a4an
∴an＝a1·a·a·a…＝1·1·3·4·5…n＝2(n≥2)
an－112313．(―∞,―4]∪[0,2]
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