【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第3章 第1节 导数
的概念与运算 新人教A版
一、选择题 1．(文)设曲线y＝
x＋1
在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于( ) x－1
B．－2 1D． 2
A．2 1C．－
2[答案] B
[解析] ∵f ′(x)＝
x－1－x＋12
＝－2
x－1x－1
2
，
11
∴f ′(3)＝－，由条件知，－×(－a)＝－1，
22∴a＝－2.
(理)曲线y＝xlnx在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为( ) A．2 1
C． 2[答案] A
[解析] ∵y′＝1＋lnx，∴y′|x＝e＝1＋lne＝2， 1
∴－×2＝－1，∴a＝2，选A．
B．－2 1D．－ 2
a2．(文)(2014·河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，则f ′(e)＝( )
A．1 C．－e [答案] C
1
[解析] f ′(x)＝2f ′(e)＋，
－1
B．－1 D．－e
x1
∴f ′(e)＝2f ′(e)＋，
e1
∴f ′(e)＝－，故选C．
e
(理)(2014·吉林长春期末)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x－7x＋6，则曲线y＝
2
f(x)在(1，f(1))处的切线方程是( )
A．y＝2x－1
B．y＝x
- 1 -
C．y＝3x－2 [答案] C
D．y＝－2x＋3
[解析] 方法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f(2－x)＝2x－7x＋6得f(t)＝2(2－t)－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t－t，即f(x)＝2x－x，
∴f ′(x)＝4x－1，∴f ′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.
2
2
2
2
方法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x－7x＋6，两边求导可得f ′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f ′(1)＝－3，即f ′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x2
－1)，即y＝3x－2.
3．(文)若函数f(x)＝x2
＋bx＋c的图象的顶点在第二象限，则函数f ′(x)的图象是(
[答案] C
[解析] 由题意可知??b4c－b2
?－2，4???
在第二象限， )
- 2 -
b－<0，??2∴?4c－b??4>0.
2
∴b>0，又f ′(x)＝2x＋b，故选C．
(理)(2013·山东东营一模)设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝xg(x)的部分图象可以为( )
2
[答案] C
[解析] 根据题意得g(x)＝cosx，∴y＝xg(x)＝xcosx为偶函数． 又x＝0时，y＝0，故选C．
11x－x4．(文)(2014·山东烟台期末)若点P是函数y＝e－e－3x(－≤x≤)图象上任意一点，
22且在点P处切线的倾斜角为钝角α，则α的最小值是( )
5π
A．
6πC．
4[答案] B
[解析] 由导数的几何意义，k＝y′＝e＋e－3≥2e·e－3＝－1，当且仅当x＝0π3π
时等号成立．即tanα≥－1，因为α∈(，π)，所以α的最小值是，故选B．
24
(理)(2013·乌鲁木齐一中月考)已知点P在曲线y＝倾斜角，则α的取值范围为( )
π
A．[0，)
4
x－x2
2
3πB． 4πD．
6
x－x4
上，α为曲线在P处的切线的e＋1
xππB．[，)
42
- 3 -
π3πC．(，]
24[答案] D
－4e[解析] y′＝xe＋1
x3π
D．[，π)
4
4e
2＝－2xxe＋2e＋1
x4
＝－≥－1，故－1≤tanα<0，
1xe＋x＋2
e3π
又α∈[0，π)，所以≤α<π.
4
1532
5．(文)(2013·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x和y＝ax＋x－9都相切，
4则a等于( )
25
A．－1或－
64725C．－或－
464[答案] A
[解析] 设过(1,0)的直线与y＝x相切于点(x0，x0)，所以切线方程为y－x0＝3x0(x－x0)，323
即y＝3x0x－2x0，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，
2
15252
当x0＝0时，由y＝0与y＝ax＋x－9相切可得a＝－；
464
32727152
当x0＝时，由y＝x－与y＝ax＋x－9相切可得a＝－1，所以选A．
2444
本题常犯的错误是，不对点(1,0)的位置作出判断，直接由y＝x，得出y′|x＝1＝3，再由
3
3
3
3
2
3
B．－1或－
87
D．－或7
4
y＝ax2＋x－9，得y′|x＝1＝2a＋＝3求出a＝－，错选B．
(理)已知f(x)＝logax(a>1)的导函数是f ′(x)，记A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f ′(a＋1)，则( )
A．A>B>C C．B>A>C [答案] A
[解析] 记M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，则由于B＝f(a＋1)－f(a)＝
B．A>C>B D．C>B>A
15415438
fa＋1－fa，表示直线MN的斜率，A＝f ′(a)表示函数f(x)＝logax在点M处的切线
a＋1－a斜率；C＝f ′(a＋1)表示函数f(x)＝logax在点N处的切线斜率．所以，A>B>C．
6．(2014·河南商丘调研)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x
- 4 -
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