1
(3)证明：设切点为M(t，f(t))，f ′(x)＝2x＋a－，
x1
切线的斜率k＝2t＋a－，
t又切线过原点，则k＝∴
ft， tft122
＝2t＋a－，即t＋at－lnt＝2t＋at－1. tt2
∴t－1＋lnt＝0，
存在性：t＝1满足方程t－1＋lnt＝0， ∴t＝1是方程t－1＋lnt＝0的根．
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再证唯一性：设φ(t)＝t－1＋lnt，∴φ′(t)＝2t＋>0，∴φ(t)在(0，＋∞)单调递
2
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t增，且φ(1)＝0，
∴方程t－1＋lnt＝0有唯一解． 综上，切点的横坐标为1.
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