高一下学期期末数学试卷
参考答案
数学理
1．在?ABC中，若?A?600,?B?450,BC?32,则AC? ( )
A.43 B.23 C.3 D.
32 2．若在⊿ABC中，满足abcosB?cosA，则三角形的形状是 ( ) A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定
3．以下说法中，正确的个数是 （ ①平面?内有一条直线和平面?平行，那么这两个平面平行 ②平面?内有两条直线和平面?平行，那么这两个平面平行 ③平面?内有无数条直线和平面?平行，那么这两个平面平行 ④平面?内任意一条直线和平面?都无公共点，那么这两个平面平行 A.0个 B.1个 C.2个 D．3个
4．已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题,其中正确的是 （ ①?//??l?m ②????l//m ③l//m???? ④l?m??//?
A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③
5．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 ( )
1313A. 6 B. 6 C. 3 D. 3
6.下列命题中错误的是 ( ) （A）过平面?外一点可以作无数条直线与平面?平行
（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行
（C）若直线l垂直平面?内的两条相交直线，则直线l必垂直平面? （D）垂直于同一个平面的两条直线平行
））
7．表面积为3?的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
8．一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为 ( )
A.80 B.40 C.48 D.96
9．已知{an}为等比数列，a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10? ( ) A .7 B.5 C.-5 D.-7 10.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知
S5S1?，那么10等于 ( ) S103S20A．
1131 B． C． D． 3981011.若正数x,y满足x?3y?5xy则3x?4y的最小值是 ( ) A.
2428 B. C.5 D.6 5512．若2x?3y?5z?29，则函数u?2x?1?3y?4?5z?6的最大值为 （ ） A.5 B.215 C.230 D.30 13．将长宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体的外接球的体积为_________.
???????14．已知向量a与b的夹角为60，且a?(?2,?6),|b|?10,则a?b?_________.
uuuruuurruuuruuuruuuBA?BC15．在△ABC中，若AB＝1，AC＝3，|AB＋AC|＝|BC|，则uuur＝________.
BC16．已知三棱锥A?BCD中，AB?CD,且直线AB与CD成60角，点M,N分别是BC,AD的中点，则直线AB,MN所成的角为_________.
17．已知函数f(x)?|x?1|?|x?3|. （1）求不等式f(x)?6的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)?a?1恒成立，求实数a的取值范围.
0
18．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c?2,C?（1）若?ABC的面积等于3，求a,b
（2）若sinC?sin?B?A??2sin2A,求?ABC的面积。
19..已知等差数列?an?满足a2?2,a6?a8?14 （1）求数列?an?的通项公式 （2）求数列?
20.已知数列?an?的前项和为Sn且Sn?4an?3 （1）证明：数列?an?是等比数列。
（2）若数列?bn?满足bn?1?an?bn且b1?2求数列?bn?的通项公式。
?3
?an?的前n项和Sn n??2??BAC?900,AB?AC?21..如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，
在棱BB1上运动。 （1）证明：AD?C1E;
2,AA1?3,D是BC的中点，点E0（2）当异面直线AC,C1E所成角为60时，求三棱锥C1?A1B1E的体积。
22． 如图所示, 四棱锥P?ABCD底面是直角梯形,BA?AD,CD?AD,CD?2AB,PA?底面
ABCD,E为PC的中点, PA?AD?AB?1
（1）证明: EB//平面PAD; （2）证明: BE?平面PDC; （3）求三棱锥B?PCD的体积V. 参考答案
（1）B （2）A (3) B (4) C (5) B (6) B (7) B (8) A (9) D (10) C (11) C (12) C (13)
1256? (14) 10 (15) 12 (16)300或600 17、（1）利用零点分段讨论求得?x/?2?x?4?
（2）利用几何意义或三角不等式可求函数的最小值为4 4?a?1,解得-3?a?5
18、（1）由余弦定理及已知条件得，a2?b2?ab?4， 又因为△ABC的面积等于3，所以
12absinC?3，得ab?4． 联立方程组??a2?b2?ab?4，?4，解得a?2，b?2．
?ab（2）由题意得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA，即sinBcosA?2sinAcosA， 当cosA?0时，A???43232，B?6，a?3，b?3，
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