19. (12分)某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：
（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？
（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．
20. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：离心率为切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
+
=1（a＞b＞0）的
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+2=0相
21. (12分)已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx．
（1）；令F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间； （2）设r（x）=f（x）+g（
）对任意a∈（1，2），总存在x∈[
，
1]使不等式r（x）＞k（1﹣a2）成立，求实数k的取值范围．
第22题～第24题为选考题，考生根据要求选作一题做答：
22. （本小题满分10分）已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．
（1）求证：∠BAC=∠CAG；（2）求证：AC2=AE?AF．
23.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l:????x?3?5cos?6，曲线C:?(?为参数）
3cos??4sin?y?5?5sin??（1）将直线l化为直角方程，将曲线C化为极坐标方程； （2）若将直线l向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值。 24. （本小题满分10分）已知函数f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ） 当a=﹣2时，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；
（Ⅱ） 若关于x的不等式f（x）≤1的解集为[0，2]，求证：f（x）+f（x+2）≥2a．
廊坊八中2016年高考考前模拟数学试题答案（理）
一、 DACCA CCBBB CA 二、 13.
15.
； 14. 3 ；
16. 4﹣ln3 ；
三、17.解：（1）∵在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=
csinC，
∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=∴
， ∵sinC＞0，∴sinC=
，
∵C是锐角，∴cosC=． （2）∵，a=6，
∴
，解得b=8，
由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=36+64﹣2×=36，
∴c=6．
18.（I）证明：连结AB1交A1B于E，连ED． ∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1， ∴侧面ABB1A是一正方形．
∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点． ∴在△AB1C中，ED是中位线． ∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．?
（II）证明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B， 又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1． ∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．
又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1． ∴B1C1⊥平面ABB1A1．?
（III）解：由上问知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．，
以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是 B（0，0，0），D（
），A1（1，0，1），C1（0，1，1）．
由图形可知二面角B﹣A1C1﹣D的平面角为锐角， ∴二面角B﹣A1C1﹣D的大小为
．?
19.解：（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，
所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 ?
（Ⅱ）依题意，共有9个基本事件：
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