2009年全国中考试题分类汇编-等腰三角形与勾股定理 - 图文

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【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C

27．(2009年云南省)如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE

交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 C．15

B．14 D．16

D E

B C

【关键词】垂直平分线等腰三角形【答案】A

（2009呼和浩特）在等腰△ABC中，AB?AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【关键词】等腰三角形【答案】二、填空题 1．（2009年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm．

【关键词】等腰三角形的性质【答案】23 2．(2009年泸州)如图1，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为．【关键词】等边三角形．

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【答案】

3 3

3．（2009年泸州）如图2，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝ 4，过直角顶点C作 CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1＝，

C4A5? A5C5

【关键词】勾股定理．【答案】

125，． 544．（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB?4米，?BAC?30°，

?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为．

30°

【关键词】30°所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理．

【答案】（2+23）米．

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5．（2009年滨州）已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．

【关键词】等腰三角形．【答案】2．5＜x＜5．

6． (2009年四川省内江市)已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________

【关键词】边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式．【答案】8

(2009年黄冈市)11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．

【关键词】等腰三角形【答案】70?或20?

7．(2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

【关键词】勾股定理【答案】76 8．（2009年湖南长沙）如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高，若AB?5cm，BC?6cm，则AD? cm．

D C

【答案】4

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：

BD?11BC??6?3(cm)，AB2?BD2?AD2,在直角三角形ABD中，由勾股定理得：22所以，AD?AB2?BD2?52?32?4(cm)。

9．（2009襄樊市）在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么当t? 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

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解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，①当点P在BA上时，BP＝t，AP＝12-t，2（t+3）＝12-t+12+3，解得t＝7；②当点P在AC上时， PC＝24-t，t+3＝2（24-t+3），解得t＝17，故填7或17。【关键词】等腰三角形的性质【答案】7或17 10．（2009年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．

【关键词】等腰三角形的性质【答案】50° 11．（2009年娄底）如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝．

【关键词】勾股定理、切线的性质【答案】

12 5 12．（贵州安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是_____76_____．

13．（2009年浙江省湖州市）如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．

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