【答案】（1）??（2）2.74R
【解析】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
23??=??0①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有??sin??0=1② 由几何关系有sin??=??③
联立①②③式并利用题给条件，得??=3??④
2??
（ii）设与光轴距3的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
????sin??1=sin??1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有由几何关系有∠??=??1???1⑦ sin??1=3⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得????=
3(2√2+√3)??51sin∠????=
sin(180?????1)
????⑥
≈2.74??⑨
【名师点睛】本题主要考查光的折射定律的应用，解题关键是根据题意画出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，然后列方程求解。
21．如图所示，一个足够大的水池盛满清水，水深h=4m，水池底部中心有一点光源A，其中一条光线斜射到水面上距A为l=5m的B点时，它的反射光线与折射光线恰好垂直．
（1）求水的折射率n；
（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面积（圆周率用π表示）． 【答案】(1)1.33 (2) ??2?1 【解析】
(1) 设射向B点的光线入射角与折射角分别i和r， 由题意得：sin??=
√??2???2????2??，??+??=900
故水的折射率为??=
sin??sin??=cot??==1.33；
43(2)设射向水面的光发生全反射的临界角为C， 则有：sin??=
圆形光斑的半径为??=??tan?? 圆形光斑的面积为??=????2 联立解得：??=
????2。 ??2?11??22．如图所示，横截面为矩形ABCD的玻璃砖竖直放置在水平面上，其厚度为d，AD面镀有水银．用一束与BC成45°角的细激光向下照射在BC面上，在水平面上出现两个光斑，距离为璃砖的折射率．
d，求玻
【答案】 【解析】
试题分析：作出光路图，由光的反射定律和光路图可逆性可知，反射光线和OH与FG平行，且OH与水平面的夹角为45°．
则得OF＝GH＝IE＝OF＝tan r＝
＝d
，可得r＝30°
＝
d
所以折射率n＝考点：折射率
23．如图所示，一束光以45°的入射角从AB面射入三棱镜中，棱镜的折射率n＝2，光在真空中的传播速度c=3．0×10m/s。求：
8
①光在棱镜中的传播速度； ②光在棱镜中的折射角。 【答案】 ①2．1×10m/s②30o 【解析】
试题分析：①由n?8
c8
得：v=2．1×10m/s vsini得r=30o n②设折射角为r 由sin r＝考点：光的折射定律
【名师点睛】此题关键要掌握光的折射定律的表达式；知道入射角和折射角的位置关系；掌握折射率公式n?c。 v24．半径为R的圆柱形玻璃砖的折射率为2，截面如图所示，O为圆心，光线I沿半径aO方向射入，恰好在O点发生全反射；另一条平行于I的光线II从最高点b射入玻璃砖，折射到MN上的d点，求Od的距离．
【答案】 【解析】
试题分析：光线Ⅰ射到MN面上时的入射角等于临界角． 临界角C?arcsin()?30?
R 151n
设光线Ⅱ在圆柱面的入射角为?1，折射角为?2， 则?1??aOb?C?30?
由折射定律
sin?1sin?11?n得sin?2?? sin?2n4
所以tan?2?1 15R 15sini1、临界角公式sinC?、sinrn则Od?Rtan?2?考点：考查了光的折射，全反射
【名师点睛】解决光学问题的关键要掌握全反射的条件、折射定律n?光速公式v?c，运用几何知识结合解决这类问题 n25．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为√2，圆心角为45°，一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点上方竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）。
【答案】??=【解析】
√33??
试题分析：光线在OA面上的C点发生折射，入射角为45°，折射角为β， 由??=
sin45°sin??（2分），解得β＝30° （1分）
1??折射光线射向球面AB，在D点恰好发生全反射，入射角为α，sin??=（2分） 解得：sin??=
√22（1分）
sin??在三角形OCD中，由正弦定理
????=
sin(??+90°)
??（2分）
所以挡板高度??=????sin45°（1分） 得??=
√33??（1分）
考点：本题考查光的折射。
26．如图所示，MN下方足够大的空间有一长方体玻璃介质，其折射率n=√3，玻璃介质在的上边界
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