2019届高考数学大二轮复习精品（文理通用）练习：第1部分 专题5 立体几何 第1讲 含解析

第一部分 专题五 第一讲

A组

1．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是( C )

[解析] 由直观图和俯视图知，正视图中点D1的射影是B1，所以正视图是选项C中的图形，A中少了虚线，故不正确．

2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( C )

A．20π C．28π

B．24π D．32π

[解析] 该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r＝2，底面圆的周长c＝2πr＝4π，圆锥的母线长l＝22＋?23?2＝4，圆柱的高h＝4，所以该几何体的1

表面积S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π，故选C．

2

3．(文)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A )

A．12－π C．6－π

B．12－2π D．4－π

[解析] 由三视图知，该几何体是一个组合体，由一个长方体挖去一个圆柱构成，长方体的长、宽高为4,3,1，圆柱底半径1，高为1，∴体积V＝4×3×1－π×12×1＝12－π.

(理)若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于( B )

A．10 cm3 C．30 cm3

B．20 cm3 D．40 cm3

[解析] 由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1

截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．

111

∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4×3×5－×(×4×3)×5＝

23220cm3.

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( B )

A．18＋2π π

C．20＋

2

B．20＋π D．16＋π