2016年秋北师大版七年级数学上册典中点第3章专训三关于图形中的排列规律的几种常见类型

专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型

名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律．

三角形个数规律的探究

1．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．

(第1题)

四边形中个数规律的探究

2．(中考·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )

(第2题)

A．20 B．27 C．35 D．40

3．(中考·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．

(第3题)

(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

点阵图形中个数规律的探究

4．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： ① ②

4×0＋1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3；

③ 4×2＋1＝4×3－3；

④ ________________；

⑤ ________________．

… (第4题)

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

圆中面积规律的探究

5．分别计算图①②③中阴影部分的面积，你发现了什么规律？

(第5题)

专训三

1． (3n＋1) 点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝(3n＋1)个三角形．

方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝(3n＋1)个三角形． 2．B

3．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)， 2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)， 3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)， …

n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人．

所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，

8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90， 解得x＝22.

答：这样的餐桌需要22张． 4．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3 ⑤4×4＋1＝4×5－3

(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．

点拨：结合图形观察①②③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．

a?πa25．解：图①阴影部分的面积S1＝a－π?＝a－； ?2?4

2

2

2

a?2πa图②阴影部分的面积S2＝a－4π?＝a－； ?4?4

2

2

2

a?2πa图③阴影部分的面积S3＝a－9π?＝a－. ?6?4

2

2

2

发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变．