到：“数学是可以创造的”，概念是创造的源头，数学知识之间的关系是数学知识结构的基本要素??）
课例分析：数学是哪里来的？我们能够创造数学吗？学生学习数学的任务是什么？??
我们许多学生在学习数学的过程中，很少有意识地思考这些问题——尽管他们在潜意识中对此都有自己的看法：数学是由数学家（一群非常聪明的人）创造的，学生学习数学都只是接受、模仿和记忆。而这些想法对他们的学习态度、学习方式有着极为明显的负面影响。
这一个教学设计显然对此有着明显的冲击——我们也能创造数学；数学学习过程存在着大量的探索与交流、猜测与论证、发现与整理的活动。
值得一提的是：这里也表现出对基础知识与基本技能的一种新的处理方式——让学生在解决问题的过程中复习旧有的基础知识与基本技能，而不是单纯的做复制性练习。
实际教学过程中，学生们在探索“断续数列有哪些数学性质”和“断续数列与其他数列有什么关系”时，可能找到许多数学性质，甚至有一些是教师事先未能考虑到的，对教师而言是一个挑战性活动——也许“我”不能对学生所提出的猜想都给出令他们满意的答案，但这很关键吗？
⑵ 建立定理的教学设计 课例 探索三角形全等的条件1 ⑴ 教学目标：
① 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
② 掌握三角形全等的“边边边”“边角边”“角边角”条件，了解三角形的
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稳定性．
③ 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
⑵ 设计意图
三角形全等的判定条件原本可以采用比较简单的“直接给出ＳＡＳ，ＡＳＡ和 ＳＳＳ等条件，让学生分别做出符合条件的三角形后，经过比较确认这几个条件”的教学过程。但那是一种“传授”的模式，以接受知识为最终目的。而作为一种探索性学习方式，教材安排了比较充分的实践、探究和交流活动。活动围绕核心问题“需要怎样的有关边或角的条件才能做出与已知三角形全等的三角形，即需要怎样的边或角的条件才能保证两个三角形全等”展开。基本思路是：条件能否尽可能少？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？ ⑶ 教学过程
① 教师呈现问题情境：要画一个三角形与已知三角形全等，需要几个边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件??
只给一个条件行吗——一条边或一个角，大家画出的三角形一定全等吗？（目的是明确问题的含义）
② 师生讨论：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下做出的三角形一定全等吗？
主要目的在于让学生经历“做数学”的过程。因此，首先鼓励学生自己设定进一步的条件，形成猜测，随后设法证明所获得的猜测，形成确定的结论。
③ 师生讨论：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
除了服务于形成“定理”的教学目标以外，这一活动还有让学生获得重要的
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数学方法的意图，因此，这里首先应引导学生关注“如何给三角形分类？”这样的任务。
④ 类似于②的工作——学生自己设定进一步的条件，形成猜测，随后设法证明所获得的猜测，形成“定理”。由于这里的结论比较复杂，所以需要逐个探讨。
⑤ 学生归纳以上探索性活动所获得的结论，以“定理”的形式将结论呈现。 课例分析：作为一种新型的教学模式，这里实际上反映出对数学、对数学教学的新思考。正如前面所转述的弗洛登太尔所说：
数学是现成的——作为结果，它是静态的、固定的，清晰的、没有矛盾的。学习者的目的是了解它的意思，并能够模仿与复制它；
或者数学是做出来的——作为活动，它是动态的、可创作的，结论或操作程序未知的。学习者的目的是理解其意义，寻求在合适水平上的合理解答，数学方面的漏洞可以随着学习的深入逐渐弥补。
这里自然是将数学作为“做出来的”来看待。因此，数学学习就是一种认识活动，而建立在这一基础上的教学方法就是“再创造”的方法——学生在教师创设的数学学习情境中，通过自我思考、与同伴和教师的交流，“创造”了自己所理解的数学。而且，这样的教学方式不仅有助于学生理解数学，还有益于他们获取比单纯知识（结论）本身更重要的东西——数学方法、数学能力和对数学的积极情感。比如：在讨论问题活动中，学生通过画图、观察、比较、推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论．在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验．
⑶ 整理知识的教学设计
课例 有关平行四边形的一个问题
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⑴ 教学目标
① 通过解决问题的活动，让学生整理相关知识，了解不同知识之间的
联系，达到复习的效果；
②
提高学生观察问题和分析的能力．
⑵ 设计意图
学生学完平面几何基础知识复习以后，需要有一个整理知识、总结学习内容的过程。本节课教学设计的思路是：首先给出一个比较一般化的问题，然后，让每个学生根据自己的观察和已有的水平，尽可能独立得出图形中有关角、线段、图形、面积的有关结论．在此基础上，师生共同进行补充和讨论，达到复习的目的。
⑶ 教学过程
① 教师提出问题：如图１，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，ＡＢ，ＣＤ的中点分别为 Ｍ，Ｎ。ＡＣ与 ＤＭ，ＢＮ分别相交于Ｐ，Ｑ．试就有关图形的形状、大小和关系得出尽可能多的结论．
教师提出题目的条件，让每个学生都各自在纸上画好图形，然后一面让学
生观察图形，一面说：在这个简单的图形中有角。线段、三角形和四边形，请你从各个角度考虑它们之间的大小、形状等各种关系，得出尽可能多的结论． ② 要求学生在各自的纸上写出得到的结论，一段时间后，叫几位学生口述
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