华东理工大学2007-2008学年高数（上）期中考试试卷答案

期 中 试 卷 答 案 2007.11

一. 填空题(每小题4分,共40分)

1.

1; 2. a?1; 3. e; 4. ?; 5. -2; 6. 2; 7.

2?dx; x4 8.

10!11学分）1x)11; 9.（2?4(x?4)?12(1?8??(x?4); 9.10.（11学分）(?32,92); 10.（8学分）1p. 二. 选择题(每小题4分,共32分) 答： C D C B A B A D

三．(本题6分) 解： g?(x)????14f3(3?2x)??3f2??(3?2x)?f?(3?2x)?2??4 g?(1)????1?4f3(5)?32??f(5)?f?(5)?2??4 =??(2)?34?4?f?(5)?2 =6??(2)f?(5) =6.

四．(本题8分)

2t2 解：

dy9?tdx?1?2,3t

2?11??3?t??3??22

dydx2?33?2(99?t2),

9?t2

d2ydx2|2t?3?(99?t2)|t?3?4.

五．(本题8分)

?cosx3x 解： lim?e1?esin?ln(1?tanx)

x?01?x?1?sinx3（8学分）12, 2;

esinx3 =lim?e1?cosx?sinx3?1?x?(1?x?x?sinx?1?sinx)

x?0 =2limx(1?cosx?sinx33x)x?0?x3x?sinx

2?1?cosxsin3x?3x??lim? =2lim?22?x?01?cosx x?0?xx?? =2???1?3?0?? =6. ?2?12六．(本题6分)

2 证:令F(x)?xf(x),则F(0)?0,F(1)?0,F(x)在[0,1]上满足罗尔定理的条件,

2 ???(0,1),使F?(?)?0,即2?f(?)??f?(?)?0.??0,故

2f(?)??f?(?)?0.