2019年中考数学专题复习 第六章 图形与变换
第二十五讲 平移与旋转
【基础知识回顾】 一、图形的平移与旋转：
1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个 移动一定的 这样的图形运动称为平移
⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的 与 ，即平移前后的图形 Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且 【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的 和 】
2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个点称为 转动的 称为旋转角 ⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形
Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都 ，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都 【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定 、 和 ，
2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】
二、中心对称与中心对称图形：
1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形 就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做 2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做
3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过 且被 平分 【名师提醒：1、中心对称是指 个图形的位置关系，而中心对称图形是 指 个具有特殊形状的图形
2、常见的轴对称
有 、 、 、 、 、 等，常见的中心对称图形有 、 、 、 、 、 等
3、所有的正n边形都是 对称图形，且有 条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是 对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】 【重点考点例析】 考点一：平移
例1 （2018?海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（-2，3） C．（-3，1）
B．（3，-1） D．（-5，2）
【思路分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y），据此求解可得．
【解答】解：∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（-3，1）， 故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
考点二：旋转的性质
例2 （2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
【思路分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．
【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB， ∠BCE=∠DCE-∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD与△BCE中，
?AC＝BC???ACD＝?BCE ， ?CD＝CE?∴△ACD≌△BCE（SAS） （2）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=45°，
由（1）可知：∠A=∠CBE=45°， ∵AD=BF， ∴BE=BF， ∴∠BEF=67.5°
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．
考点三：中心对称图形
例3 （2018?潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如
图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，240°） C．Q（3，600°）
B．Q（3，-120°） D．Q（3，-500°）
【思路分析】根据中心对称的性质解答即可．
【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°）， 故选：D．
【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
考点四：坐标与图形变换——旋转
例4 （2018?宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） C．（2，5）
B．（2，-2） D．（-2，5）
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