2019年中考数学专题复习 第六章 图形与变换
第二十五讲 平移与旋转
【基础知识回顾】 一、图形的平移与旋转:
1、平移:⑴定义:在平面内,把某个图形沿着某个 移动一定的 这样的图形运动称为平移
⑵性质:Ⅰ、平移不改变图形的 与 ,即平移前后的图形 Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且 【名师提醒:平移作图的关键是确定平移的 和 】
2、旋转:⑴定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 ,这样的图形运动称为旋转,这个点称为 转动的 称为旋转角 ⑵旋转的性质:Ⅰ、旋转前后的图形
Ⅱ、旋转前后的两个圆形中,对应点到旋转中心的距离都 ,每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都 【名师提醒:1、旋转作用的关键是确定 、 和 ,
2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合,那么这个图形就是旋转对称图形】
二、中心对称与中心对称图形:
1、中心对称:在平面内,一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形 就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做 2、中心对称图形:一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合,这种图形叫中心对称图形,这个点叫做
3、性质:在中心对称的两个图形中,对称点的连线都经过 且被 平分 【名师提醒:1、中心对称是指 个图形的位置关系,而中心对称图形是 指 个具有特殊形状的图形
2、常见的轴对称
有 、 、 、 、 、 等,常见的中心对称图形有 、 、 、 、 、 等
3、所有的正n边形都是 对称图形,且有 条对称轴,边数为偶数的正多边形,又是 对称图形,4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】 【重点考点例析】 考点一:平移
例1 (2018?海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是( )
A.(-2,3) C.(-3,1)
B.(3,-1) D.(-5,2)
【思路分析】根据点的平移的规律:向左平移a个单位,坐标P(x,y)?P(x-a,y),据此求解可得.
【解答】解:∵点B的坐标为(3,1), ∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(-3,1), 故选:C.
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化-平移,解题的关键是掌握点的坐标的平移规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.
考点二:旋转的性质
例2 (2018?宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
【思路分析】(1)由题意可知:CD=CE,∠DCE=90°,由于∠ACB=90°,所以∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,所以∠ACD=∠BCE,从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)
(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知:∠A=∠CBE=45°,BE=BF,从而可求出∠BEF的度数.
【解答】解:(1)由题意可知:CD=CE,∠DCE=90°, ∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB, ∠BCE=∠DCE-∠DCB, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD与△BCE中,
?AC=BC???ACD=?BCE , ?CD=CE?∴△ACD≌△BCE(SAS) (2)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°,
由(1)可知:∠A=∠CBE=45°, ∵AD=BF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=67.5°
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,本题属于中等题型.
考点三:中心对称图形
例3 (2018?潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如
图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A.Q(3,240°) C.Q(3,600°)
B.Q(3,-120°) D.Q(3,-500°)
【思路分析】根据中心对称的性质解答即可.
【解答】解:∵P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°),
由点P关于点O成中心对称的点Q可得:点Q的极坐标为(3,240°),(3,-120°),(3,600°), 故选:D.
【点评】此题考查中心对称的问题,关键是根据中心对称的性质解答.
考点四:坐标与图形变换——旋转
例4 (2018?宜昌)如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为( )
A.(2,2) C.(2,5)
B.(2,-2) D.(-2,5)
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