2018-2019学年陕西省西安一中高考数学一模试卷（理科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M={x|（x+2）（x﹣2）≤0}，N={x|x﹣1＜0}，则M∩N=（ ） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|x＜﹣2} 2．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（ ） A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．B为双曲线E的左，△ABM为等腰三角形，已知A，右顶点，点M在E上，顶角为120°，则E的离心率为（ ） A． B．2 C． D．
5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）
A．1 B．﹣ C． D．﹣
）等于（ ）
7．已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan（α﹣A．3
B．﹣3 C．
D．
8．下面中假是（ ） A．?x∈R，3x＞0
B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
C．?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
D．“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x” 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）
A．1023 B．512 C．511 D．255
10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（ ） A．
B．
C．3
D．6
11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．29π B．30π C． D．216π
12．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ． 14．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ．
15．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则= ．
16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=
c，则ab的最小值为 ．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：
1 1.5 2 日销售量 10 25 15 频数 0.2 a b 频率 （1）求表中a，b的值 （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．
19．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．
20．已知椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率为．
，点M在椭
圆上，且满足MF2⊥x轴，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值． 21．已知a∈R，函数f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣e2，﹣e﹣1]上的最大值g（a）．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．
23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：
（t为参数），两曲线
相交于M，N两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．
24．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3． （1）求a的值；
（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．
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