过点f（x）=|x+1|+|x﹣1|作准线的垂线，垂足为f（x）＜4，由抛物线的定义知M 又因为M，所以，a，b∈M 所以，2|a+b|＜|4+ab|，所以，
．
故选：B．
11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．29π B．30π C． D．216π
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积． 【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球， 它的对角线的长为球的直径：
，球的半径为：
．
该三棱锥的外接球的表面积为：，
故选A．
12．若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．
【分析】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案． 【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根， 由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1）， 如下示意图象： 如图有三个交点， 故选A．
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 3 ． 【考点】二项式定理的应用．
【分析】给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．
【解答】解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5， 令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），① 令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．② ①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1）， 所以2×32=16（a+1）， 所以a=3． 故答案为：3．
14．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 [8，+∞） ．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】将条件?p是?q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解． 【解答】解：因为?p是?q的必要不充分条件， 所以q是p的必要不充分条件， 即p?q，但q推不出p， 即
，即
，
所以m≥8．
故答案为：[8，+∞）
15．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，E、F分别为AD、CD的中点，则= ．
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】把要求的式子化为（得要求的式子等于 1×1cos60°+【解答】解：=1×1cos60°+故答案为
．
+ =（+
+ 1×1cos60°，运算求得结果． ）?（
）=
，
+
+
+
）?（
），再利用两个向量的数量积的定义可
+1×1cos60°=+=
16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=
c，则ab的最小值为 ．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=面积为S=ab?sinC=
ab=
．根据△ABC的
c，求得c=3ab．再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，
由此求得ab的最小值．
+sinB， 【解答】解：在△ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=由于△ABC的面积为S=ab?sinC=
ab=
c，∴c=3ab．
．
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，
取等号， ∴ab≥， 故答案为：．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和．
【分析】（I）设{an}是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=
+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出．
（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（I）设{an}是公比q大于1的等比数列， ∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列， ∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=联立解得a1=1，q=2． ∴an=2n﹣1．
（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2， ∴数列{bn}的前n项和Tn=
ln2．
+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，
18．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：
1 1.5 2 日销售量 10 25 15 频数 0.2 a b 频率 （1）求表中a，b的值 （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】（1）利用频率等于频数除以样本容量，求出样本容量，再求出表中的a，b．
①利用二项分布的概率公式求出5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率．（2）
②写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率．列出分布列，求得期望． 【解答】解：（1）∵
=50∴a=
=0.5，b=
=0.3
（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5 设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5） P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125 ②X的可能取值为4，5，6，7，8，则 p（X=4）=0.22=0.04
p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2
p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37 p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3 p（X=8）=0.32=0.09 所有X的分布列为： X 4 5 6 7 8 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．
相关推荐：
loading