例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，E为CD的中点，四边形ABED的周长比△BCE的周长大2 cm，试求AB的长．
例5：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M为BC中点，则：
(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。 (2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?
(3)又若N为AD的中点，那么MN⊥AD一定成立．你能说明为什么吗?
A D
E
B C
A
D E
F
M
C
B
例6、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F． (1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由． (2)判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由． (3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?
例7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC＝AB．则： (1)AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC吗?为什么? (2)AE⊥BE吗?为什么?
例8：在梯形ABCD中，∠B＝90，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？
0
A D
E
B C F
A D E
B C
A P D B
Q C
中心对称与中心对称图形
一、知识点： 1、图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 2、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。 3、中心对称图形：
把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4、中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形 有一条对称轴——直线 沿对称轴对折 对折后与原图形重合 二、举例：
中心对称图形 有一个对称中心——点 绕对称中心旋转180 旋转后与原图形重合 O例1：如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形.
O0
· 例2：画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。
A ·O C B
例3：如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。
A P′
P
B C
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