19.如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2， 求证：FG∥BC．
20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．
参考答案
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1与∠2的关系是互为余角． 2. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，
即可得出答案. 3. 【答案】D；
【解析】∵∠2=∠3=70°， ∴AB∥CD，
∴∠BGP=∠GPC， ∵∠GPC=80°， ∴∠BGP=80°，
∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°， ∵GH平分∠MGB， ∴∠1=∠BGM=50°，故选D．
4. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是
同旁内角. 5. 【答案】B；
【解析】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°. 6.【答案】B； 7.【答案】B； 【解析】?CAE?11?CAB??75o=25o，∠EAB＝75°－25°＝50°. 338.【答案】B.
二、填空题
9. 【答案】110°；
【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°， ∴∠1=∠MEN， ∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°， ∵MN平分∠EMB， ∴∠BMN=
，
∴∠3=180°﹣70°=110°． 10.【答案】90°；
【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝ 50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．
11.【答案】垂直； 【解析】
解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线， ∴ ∠GEN+∠GFM＝
11(∠BEN+∠MFD)＝×180°＝90°． 22 ∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG． 12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案.
.
13.【答案】56°；
【解析】过点F作FG∥EC，交AC于G， ∴ ∠ECF＝∠CFG，
∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC．
又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°， ∴ ∠BAE＝3×28°＝84°． ∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°． ∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°． 又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E． ∴ ∠E＝56°． 14.【答案】＝；
【解析】平行线的判定与性质及对顶角的性质的应用．
15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，
∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；
【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质． 16.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解． 三、解答题 17.【解析】
解：因为OG⊥PQ(已知)，
所以∠GOQ＝90°(垂直定义)， 因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)，
所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°． 因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，
所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°． 因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)， 所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．
点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系． 18.【解析】
解：如图，连接BE，因为AB∥EF，所以∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）．
又因为∠ABC＝∠DEF，
所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED． 所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
19.【解析】
证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）； 又∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）． 20.【解析】
解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
AC?CD?DB?(ED?DB)?CD?EB?CD.
而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.
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