酷酷酷啦啦啦荆门市一中2019届高三8月月考
数学（理）试题
本试卷共 2 页，共 23 题。满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1. 下列函数的定义域与y?A．y?2x
13x相同的是（ ）
C．y?x
D．y?B．y?lgx
sinx x2. 已知集合A?xy?ln(x?1),B?x?1?x?2，则(CRA)????B?（ ）
A.?1,2? B. ??1,2? C. ??1,1? D. ??1,1?
x2?43. 函数f(x)?的最小值为（ ）
xA． 3
B． 4 C． 6 D． 8
4. 下列函数中为偶函数又在(0,??)上是增函数的是（ ）
?xA．y?(1)x B．y?x?2 C．y?|lnx| D．y?22x
25. 已知a?3，b?125，c?log47，则下列不等关系正确的是（ ）
16A．b?a?c B．a?b?c C.b?c?a D．c?a?b
6. 下列说法正确的是（ ）
A．“f?0??0”是“函数f?x?是奇函数”的充要条件 B．若p?q为假命题，则p?q为假命题
C. 已知角?,?的终边均在第一象限，则“???”是“sin??sin?”的充分不必要条件
D．“若sin??1?，则??”是真命题 261
酷酷酷啦啦啦7. 已知函数f?x??x?sinx?1，若f?a???3，则f??a?的值为（ ） A．0
B．3
C．4
D．5
8. 已知奇函数f?x?满足f?x?2??f?x?，当0?x?1时，f?x??2x，则f(log29)的值为 A．9
B．?1 9
C．?16 9 D．
16
9ln(x2?4x?4)9.函数f(x)?的图象可能是（ ） 3(x?2)
A B C D
10．已知函数f(x)?lnx?ln?2?x?，则（ ）
A．f?x?在?0,2?单调递增
B．f?x?在?0,2?单调递减
C．y?f?x?的图象关于直线x?1对称 D．y?f?x?的图象关于点?1,0?对称 11．已知奇函数f?x?满足f?1?x??f?1?x?，则（ ）
A．函数f?x?是以2为周期的周期函数 B．函数f?x?是以4为周期的周期函数 C．函数f?x?1?是奇函数
D．函数f?x?2?是偶函数
12. 已知偶函数f(x)???log4x,0?x?4?f(8?x),4?x?8，且f(x?8?)，则函数f(xF(x)?f(x)?1在区间??2018,2018?的零点个数为（ ） x2A． 2020 B．2016 C. 1010 D．1008 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13．若函数f?x??lnex?1?ax为偶函数，则实数a?__________．
2
??酷酷酷啦啦啦x??2,x?014．已知函数f?x???，则不等式f?x??2的解集是______．
2??x?1,x?015．若函数y?lnex?x?a的值域为R，则实数a的取值范围是__________． 16．设函数f(x)?xx?bx?c，给出四个命题：
①c?0时，有f(?x)??f(x)成立；②b?0,c﹥0时，方程f(x)?0，只有一个实数根；
③y?f(x)的图象关于点（0,c）对称；④方程f(x)?0，至多有两个实数根. 上述四个命题中所有正确的命题序号是__________．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知P?x|x?8x?20?0,S??x|1?m?x?1?m?.
2????（1）是否存在实数m，使x?P是x?S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存
在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使x?P是x?S的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存
在，请说明理由；
18．（本小题满分12分）
已知f?x?是定义在??1,1?上的偶函数，且x???1，0?时，f?x??（2）求函数f?x?的表达式；
（3）判断并证明函数在区间?0，1?上的单调性．
19．（本小题满分12分）
x． x2?1 3
酷酷酷啦啦啦 如图，梯形ABCD中，AD?BC,ABCD,AC?BD,，平面
BDFE?平面ABCD,EFBD,BE?BD.
（1）求证：平面AFC?平面BDFE；
（2）若AB?2CD?22,BE?EF?2，求BF与平面DFC所成
角的正弦值.
x2y220. （本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?１（a>b>0），其焦点为F1，F2，离心率
ab为
23??2
，若点P?，?满足PF1?PF2?2a. 22??2
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y＝kx＋m(k，m∈R)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB5→→
的重心G满足：F1G·F2G＝－，求实数m的取值范围．
9
21. （本小题满分12分）设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x.
（1）若f(x)为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围； （2）若g(x)＝e＋x－f(x)，当a≤2时，证明：g(x)>0. 选做题：
请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多选，则按所做的第一题计分。 22．（本小题10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?x2
2
?x?2?2cos?，以坐标原,（?为参数）
y?2sin??点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
??3sin??cos?，曲线C3的极坐标方程为???6.
4
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