工程数学- 作业- 实验(05)北工大- 软件学院

1.区间估计

已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该灯泡中随机抽取10 只，测得其寿命（单位：小时）为

1067 919 1196 785 1126 936 918 1156 920 948 （1）试问这批灯泡中大约95%的灯泡至少使用多少小时； （2）求这批灯泡能够使用1000小时以上的概率。 解： （1）

输入程序：

X<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) t.test(X,al=\运行结果： One Sample t-test data: X

t = 23.9693, df = 9, p-value = 9.148e-10

alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval: 920.8443 Inf sample estimates: mean of x

997.1 结果分析：

有95%的灯泡至少可以使用920小时。 （2） 输入程序：

x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) pnorm(1000,mean(x),sd(x)) 运行结果： [1] 0.5087941 结果分析：

灯泡能够使用1000小时以上的概率为1-0.5087941=0.4912059，即49.12%

2.假设检验I

正常男子血小板计数均值为225 x 109/L，今测得20名男性油漆作业工人的血小板计数值（单位：109/L）

220 188 162 230 145 160 238 188 247 113 126 245 164 231 256 183 190 158 224 175

问油漆工人的血小板计数与正常成年男子有无差异，并说明油漆作业对人体血小板计数是否有影响. 解：

设原假设为H0:??225 对立假设H1:??225 输入程序：

X<-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113, 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175) t.test(X,mu=225) 结果：

One Sample t-test data: X

t = -3.4783, df = 19, p-value = 0.002516

alternative hypothesis: true mean is not equal to 225 95 percent confidence interval: 172.3827 211.9173 sample estimates: mean of x 192.15

可以看出，P-=0.002516<0.05，所以拒绝H0，置信区间为[172.3827,211.9173]，最大值小于225。因此可以认为油漆作业对人体血小板计数有影响。

3.假设检验II

为研究某铁剂治疗和饮食治疗营养性缺铁性贫血的效果，将16名患者按年龄、体重、病程和病情相近的原则配成8对，分别使用饮食疗法和补充铁剂治疗的方法，三个月后测得两种患者血红蛋白如表5.1所示，问两种方法治疗后的

表5.1铁剂和饮食两种方法治疗后患者血红蛋白值（g/L） 铁剂治疗组 饮食治疗组

患者血红蛋白有无差异.请选择两总体方差相同模型、两总体方差不同模型和成 对数据模型作检验，并分析三种方法优缺点。 解：

（1）两总体方差相同时：

设原假设H0:?1??2 对立假设H1:?1??2 输入程序：

X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110) t.test(X, Y, var.equal=TRUE) 结果：

Two Sample t-test data: X and Y

t = -0.566, df = 14, p-value = 0.5804

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -16.164884 9.414884 sample estimates: mean of x mean of y 121.250 124.625

分析结果：P-值=0.58>0.05，接受原假设H0，所以两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。

（2）两总体方差不同时

原假设H0:?1??2 对立假设H1:?1??2 输入程序：

X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110)

113 138 120 116 138 125 120 136 100 110 118 132 138 130 123 110 t.test(X, Y) 结果：

Welch Two Sample t-test data: X and Y

t = -0.566, df = 13.855, p-value = 0.5805

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -16.177442 9.427442 sample estimates: mean of x mean of y 121.250 124.625

可以看出，p值>0.05，接受原假设H0，两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。 （3）成对数据模型

调用函数\输入程序：

X<-c(113,120,138,120,100,118,138,123) Y<-c(138,116,125,136,110,132,130,110) interval_estimate(X-Y) 结果：

mean df a b 1 -3.375 7 -15.62889 8.87889

分析结果：0包含在置信区间内，所以两种方法治疗后的患者血红蛋白有差异。

4.假设检验III

一项调查显示某城市老年人口比重为14.7%。该市老年研究协会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人是老年人。问调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法（α= 0.05）。 解：