∴＝，即＝，
解得a1＝，a2＝0（舍去）．
．
综上，所求a的值为或故答案为或
．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（
﹣1）÷
，其中x＝
．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（＝
?
﹣
）÷
＝， 当x＝
时，原式＝
＝
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 17．（9分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是
上
不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G． （1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空： ①若AB＝4，且点E是②取
的中点，则DF的长为 4﹣2 ；
的中点H，当∠EAB的度数为 30° 时，四边形OBEH为菱形．
【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝∠AEB＝90°，再应用同角的余角相等可得∠
DAF＝∠DBG，易得AD＝BD，△ADF≌△BDG得证；
（2）作FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE＝OB，结合三角函数特殊值可得∠EAB＝30°． 【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝45° ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90° ∴∠DAF＝∠DBG ∵∠ABD+∠BAC＝90° ∴∠ABD＝∠BAC＝45° ∴AD＝BD
∴△ADF≌△BDG（ASA）；
（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是∴∠BAE＝∠DAE ∵FD⊥AD，FH⊥AB ∴FH＝FD ∵
＝sin∠ABD＝sin45°＝
，
的中点，
∴，即BF＝FD
∵AB＝4， ∴BD＝4cos45°＝2∴FD＝故答案为
＝4﹣2．
的中点， ，即BF+FD＝2
，（
+1）FD＝2
②连接OE，EH，∵点H是∴OH⊥AE， ∵∠AEB＝90° ∴BE⊥AE ∴BE∥OH
∵四边形OBEH为菱形， ∴BE＝OH＝OB＝AB ∴sin∠EAB＝
＝
∴∠EAB＝30°． 故答案为：30°
【点评】本题主要考查了圆的性质，垂径定理，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值等，关键在灵活应用性质定理．
18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 七 八
平均数 76.9 79.2
中位数
m
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 23 人； （2）表中m的值为 77.5 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 【分析】（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． 【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人， 故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， ∴m＝
＝77.5，
故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， ∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×
＝224（人）．
【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像
DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测
得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，
≈1.73）
【分析】由三角函数求出AC＝数得出CD＝
≈82.1m，得出BC＝AC﹣AB＝61.1m，在Rt△BCD中，由三角函
BC≈105.7m，即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55m， ∴tan∠CAE＝
，
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