丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习
初三数学
2018. 01 1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 生 须 知 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．如果3a?2b(ab?0），那么下列比例式中正确的是 A．
a3
? b2
B．
b2? a3
C．
ab? 23
D．
ab? 32
2．将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A．y?x2?2 C．y??x?2?
2
B．y?x2?2 D．y??x?2?
23．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为
B33A． B． 54C．
4 5 D．
4 3CA4．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A．①
B．②
C．③
① D．④
y③ ④ ②
5．如图，点A为函数y?k（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴x的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为 A．1 C．3
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是
1
BAx
B．2 D．4
O
CAB
A B C D
7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为 A．70° C．140°
B．110° D．70°或110°
AOB8．已知抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … ?1 0 0 1 ?1 2 m 3 3 … … y … 有以下几个结论： 223 ①抛物线y?ax?bx?c的开口向下；
②抛物线y?ax?bx?c的对称轴为直线x??1； ③方程ax2?bx?c?0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2. 其中正确的是 A．①④
12 B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sinα =，那么锐角α = .
10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.
现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为 cm.
12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，
则其内切圆半径的长为 .
13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写
出一个满足题意的函数的表达式 .
14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），
C（4，0）的圆的圆心坐标为 .
15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边
长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中
A2
图1
ABOB'A'图2
COABDGEBHCF点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为 ；当BE = m时，绿地AEFG的面积最大. 16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知：⊙O和⊙O外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图， （1）连接OP； 1（2）分别以点O和点P为圆心，大于 OP的长为 2半径作弧，两弧相交于M，N两点； （3）作直线MN，交OP于点C； （4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆， 交⊙O于A，B两点； （5）作直线PA，PB． 直线PA，PB即为所求作⊙O的切线． MAOPOBCPN请回答以下问题：
（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线PA，PB是⊙O的切线，依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小
题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30??sin45??tan60?.
18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，
AE = 4，求AC的长.
19．已知二次函数y = x2 - 4x + 3．
（1）用配方法将y = x2 - 4x + 3化成y = a(x - h)2 + k的形式； （2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 .
3
43ADBECy5432121O1231234x
20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不
知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长． 请你解答这个问题.
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?1与双曲线y?（1）求k的值；
（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.
22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，
并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.
4
ACOEDBk的一个交点为P(m，2). x
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