哈尔滨市第六中学2016届高三10月月考
数学试卷（理工类）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
x?11?0}，N?{x|2x?}，则M?N=（ ） x?22A．(?1,??) B．[?1,2) C．(?1,2) D．[?1,2]
1.. 设集合M?{x|
2. 已知i为虚数单位，a?R，若a2?1??a?1?i为纯虚数， 则复数z?a??a?2?i 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知a>1，f(x)?ax2?2x，则使f(x)?1成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． ?1?x?0 B． ?2?x?1 C． ?2?x?0 D． 0?x?1
4.已知函数f?x??22sinxcosx，为了得到函数g?x??sin2x?cos2x的图象，只需要将y?f?x?的图象( ) A. 向右平移C. 向右平移
?个单位长度 4?8个单位长度
B. 向左平移 D. 向左平移
?4个单位长度 个单位长度
?8?2?x?1,x?0，5.已知函数f(x)??若f(f(?1))?4a，则实数a的取值范围是（ ）
logx?ax,x?0?3A．(??,1) B．(??,0) C．(??,?) D. (1,??)
1512，则sin2??cos?的值为（ ） 5383338???或-A．5 B．25 C．25 D. 525
6.已知?是?ABC的一个内角，且sin??cos??
7.定义在R上的函数f(x)满足：f(?x)??f(x),fx(?1)?1，当x?(?1,0)时， f(x)?2x?1，则f(x)f(log? ( ) 220)1111A. B. ? C. D. ?
55441?8. 数列{an}是等比数列，若a2?1，a5?，设Sn?a1a2?a2a3???anan?1，若3Sn?m2?2m对任意n?N8恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．?4?m?2 B．m??4或m?2 C．?2?m?4 D．m??2或m?4
9. 已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，且a,b,c成等比数列，且B?A.3 B.
10. 平行四边形ABCD中，AD?1,?BAD?60，E为CD中点．若AC?BE?1，则|AB|?（ ）
??3，则
11?=（ ） tanAtanC32343 C. D. 233A． 1 B．
111 C． D． 243x11.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)?0，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)，且f(x)?ag(x)(a?0，且a?1)，
f(n)f(1)f(?1)5}的前n项和大于62，则n的最小值为（ ） ??．若数列{g(n)g(1)g(?1)2 A．6 B．7 C．8 D．9
12.定义在(1,??)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的x?(1,??)恒有f(2x)?2f(x)成立；（2）当
x??1,2? 时，f(x)?2?x．记函数g(x)?f(x)?k(x?1)，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是
（ ）
333[,2](,2)[,2) [1,2)A. B. C.D.444二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)
??????13. 若向量a?5,b?3,a?b?7 ，求向量a与b的夹角为________________
14.已知数列?an?中，a3?2,a7?1，且数列{1}为等差数列，则a5? . an?1?????????????15.已知 a?(?1,1),OA?a?b,OB?a?b，若?OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则?OAB的面积
是_______
?x?1,16. 已知函数f(x)???log2x,x?0，若方程f(x)?a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x?0x1?x2?x3?x4，则x3(x1?x2)?1的取值范围是 . 2x3x4?x?1?cos?(?为参数) ，以O为极点，x轴的非
?y?sin?三、解答题：(本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题10分）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?负半轴为极轴建立直角坐标系。 （1）求圆C的极坐标方程
（2）直线l的极坐标方程为2?sin(??求线段PQ的长度。
18.（本小题12分）在?ABC中，记?BAC?x（角的单位是弧度制），?ABC的面积为S，且AB?AC?8，
?3)?33，射线OM??3与圆C的交点为O和P，与直线l的交点为Q，
4?S?43。
（1）求x的取值范围；
（2）根据（1）中x的取值范围，求函数f?x??23sin2?x?
19. （本小题12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c 且满足cos2A?cos2B?2cos(（1）求角B的值； （2）若b?
220. （本小题12分）已知在数列?an?中，a1?1，当n?2时，其前n项和Sn满足Sn?anSn?2an?0。
????2?2cosx?3的最大值和最小值。 ?4??6?A)cos(?6?A)
13且b?a，求a?c的取值范围．
2（1）求数列?an?的通项公式an； （2）若bn?2
21. （本小题12分）数列?an?的前n项和为Sn，且满足S1?2,Sn?1?3Sn?2. （1）求数列?an?的通项公式an； （2）设b1?
n?1?1?，记数列??的前项和为Tn，求证：Tn?3。
Sb?nn?an1,bn?(n?2)，求证：b1?b2?...?bn?1 2Sn?1?Sn
22. （本小题12分）设函数f(x)?x2?bln(x?1)，其中b?0。
1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 21 （2）当b?时，求函数f(x)的极值点；
2111 （3）证明对任意的正整数n ，不等式ln(?1)?2?3都成立
nnn （1）当b?
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