②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30o???60o时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系．
21．（6分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .
(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．
22．（8分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.
（1）求证：AC是☉O的切线；
（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.
23．（8分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份 销售额 人员 甲 乙 丙 6 5 5 9 7 9 10 8 10 8 9 5 8 9 11 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 （1）根据上表中的数据，将下表补充完整：
统计值 数值 人员 甲 乙 丙 7.6 8 8 5 8 8 1.76 2.24 平均数（万元） 众数（万元） 中位数（万元） 方差 （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由. 24．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
25．（10分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根
26．（12分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．
27．（12分）如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，
?A??B??D?90?,AB?6dm,AD?10dm,BC?4dm,ED?2dm.王师傅准备从这块余料中裁出一
个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点）.设AF?x，矩形AFPQ的面积为y. （1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可. 【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形; 2．D 【解析】
试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，
故选D．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组． 3．A
【解析】试题解析：A、x2?x2?x2=x6，故选项A符合题意； B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意； C、x2?x3=x5，故选项C不符合题意； D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意． 故选A． 4．D 【解析】
试题分析：由题意得；如图知；矩形的长=\宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得7×5 方程为(7+2X)(5+2X)=3×考点：列方程
点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 【详解】
如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
?AE?AE， ??AB?AD?∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）， ∴∠DAE＝∠B′AE， ∵旋转角为30°，
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