最佳接收机（匹配滤波器）
实验报告
班 级 2010021120 学 生 孙源 学 号 2010021120022 教 师 饶 力
最佳接收机（匹配滤波器）实验
一、 实验目的
1、运用MATLAB软件工具，仿真随机数字信号在经过高斯白噪声污染后
最佳的恢复的方法。
2、熟悉匹配滤波器的工作原理。 3、研究相关解调的原理与过程。 4、理解高斯白噪声对系统的影响。
5、了解如何衡量接收机的性能及匹配滤波器参数设置方法。
二、实验原理
对于二进制数字信号，根据它们的时域表达式及波形可以直接得到相应的解调方法。在加性白高斯噪声的干扰下，这些解调方法是否是最佳的，这是我们要讨论的问题。
数字传输系统的传输对象是二进制信息。分析数字信号的接收过程可知，在接收端对波形的检测并不重要，重要的是在背景噪声下正确的判断所携带的信息是哪一种。因此，最有利于作出正确判断的接收一定是最佳接收。
从最佳接收的意义上来说，一个数字通信系统的接收设备可以看作一个判决装置，该装置由一个线性滤波器和一个判决电路构成，如图1所示。线性滤波器对接收信号进行相应的处理，输出某个物理量提供给判决电路，以便判决电路对接收信号中所包含的发送信息作出尽可能正确的判决，或者说作出错误尽可能小的判决。
图1 简化的接收设备
假设有这样一种滤波器，当不为零的信号通过它时，滤波器的输出能在某瞬间形成信号的峰值，而同时噪声受到抑制，也就是能在某瞬间得到最大的峰值信号功率与平均噪声功率之比。在相应的时刻去判决这种滤波器的输出，一定能得到最小的差错率。
匹配滤波器是一种在最大化信号的同时使噪声的影响最小的线性滤波器设计技术。注意：该滤波器并不保持输入信号波形，其目的在于使输入信号波形失真并滤除噪声，使得在采样时刻t0输出信号值相对于均方根（输出）噪声值达到最大。
1.一般情况下的匹配滤波器
匹配滤波器的一般表示式如图2所示。
r(t)?s(t)?n(t)
匹配滤波器 r0(t)?s0(t)?n0(t)
h(t)或H（f） 图2 匹配滤器
s(t)： 匹配滤波器输入信号； n(t)： 匹配滤波器输入噪声； s0(t)：匹配滤波器输出信号； n0(t)：匹配滤波器输出噪声；
h(t)或H(f)：匹配滤波器。
匹配滤波器的目的就是使下式取最大值：
2Ss0(t)()out?2 （1） Nn0(t)使上式取最大值的转移函数为：
S?(f)?j?t0H(f)?Ke （2）
?n(f)式中S(f)?F?s(t)?是已知的时宽为T秒的输入信号s(t)的傅立叶变换，
?n(f)是输入噪声的功率谱密度PSD。K是一个任意非0实常数。t0是计算
(S)out时的采样时间。详细推导公式见参考教材。 N
2.白噪声条件下的结果
在白噪声条件下,匹配滤波器可简化描述如下：对白噪声，
?n(f)?No/2，上式变为：
H(f)?2K?S(f)e?j?t0 （3） N0 特别是对输入的实信号波形s(t)时，有：
h(t)?2Ks(t0?t) （4） N0 上式表明匹配滤波器（白噪声情况下）的冲激响应就是已知输入信号波形反转并平移了T0，见图3，因此称滤波器与信号“匹配” 。图3所示的匹配滤波器波形，也称积分－清除（匹配）滤波器。
假定输入信号为矩形脉冲，如图3（a）所示。
图3 与匹配滤波器有关的波形
s(t)?{1,t1?t20,t为其他值 （5）
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