极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结)

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极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）

一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.（2016）【极坐标方程求长度】 （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=

10,求l的斜率.

(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中,曲线

?x?tcos?,C1:??y?tsin?, （t为参数,且

t?0 ）,其中0????,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

C2:??2sin?,C3:??23cos?.（I）求

C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C与 C相交于点A,C与C相交于点B,求AB最大值.

1213

（2014）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标

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方程为??2cos?，

?????0,?2???.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线确定D的坐标.

l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，

（2013）【轨迹问题】已知动点P，Q都在曲线C：?x?2cost,(t为参数)上，对应参数分

??y?2sint别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

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（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线C1的参数方程是?x?2cos?，以

(?为参数)??y?3sin?坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶

2点都在C上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为

2(2,)3?

（1）求点A,B,C,D的直角坐标； （2）设P为C上任意一点，求

1PA?PB?PC?PD2222的取值范围。

（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系

为参数），M为

xOy中，曲线

C1的参数方程为

C2．

?x?2cos?(??y?2?2sin??（I）求

C1上的动点，P点满足OP?2OM，点P的轨迹为曲线

uuuruuuurC2的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线

?与C1的异于极点的交点为A，

??3与

C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

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二、根据t的式子求解

1．在平面直角坐标系

中，圆

的参数方程为

（为参数），直线经过点

，

倾斜角．

（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程； （Ⅱ）设与圆

相交于

、

两点，求

的值．

2．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 （为参数）．在极坐标系（与直角坐

标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2（1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线交于点

．若点

的坐标为（3，

），求

．

sinθ．

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3．在直角坐标系

（Ⅰ）将圆（Ⅱ）过点

4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

的极坐标方程化为直角坐标方程；

作斜率为1直线与圆

交于

两点，试求

的值．

中，以原点

为极点，以轴正半轴为极轴，圆

的极坐标方程为

，过点的直线的参数方程为

（为参数），与（Ⅰ）写出（Ⅱ）若

分别交于．

的平面直角坐标系方程和的普通方程；

成等比数列，求的值．

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