四川省绵阳市2019-2020下学期高三数学（理科）第一次诊断性考试试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A．222 B．253 C．276 D．284
3．已知f(x)是偶函数，且对任意x1,x2?(0,??)，
f(x1)?f(x2)?0，设a?f(3)，b?f(log37)，
x1?x22c?f(?0.83)，则（ ）
A．b?a?c
B．c?a?b C．c?b?a
D．a?c?b
rrrrrrrrr4．若非零向量a，b满足|a|?|b|，向量2a?b与b垂直，则a与b的夹角为（ ）
A．150? B．120? C．60? D．30°
，则满足f5．设函数f?x??{3x?1,x?12,x?1x?f?a???2??的a的取值范围是（ ）
faA．?,1?
?2??3?B．0,1
[]?2?,????3?? D．?1,??? C．
6．若抛物线y?8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（ ） A．(8,8)
B．(8,?8) C．(8,?8) D．(?8,?8)
27．在平面直角坐标系中，经过点P(22,?2)，渐近线方程为y??2x的双曲线的标准方程为（ ）
x2y2x2y2y2x2x2y2??1??1??1??17143614742A． B． C． D．
8．已知函数A．
B．
C．
D．1
有唯一零点，则a=
9．已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??值2，则?的取值范围是（ ）
??2??,上是增函数，其在区间[0,?]上恰好取得一次最大?33???13??15??35??5?,,,,3????????2422422???????? A． B． C． D．
10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，
上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）
A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺 11．已知双曲线长为A．C．
，若抛物线
（为双曲线半焦距）的准线被双曲线截得的弦
（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ） D．
B．
12．《九章算术》中有如下问题:“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，主日:‘我羊食半马.’马主日:‘ 我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何?”翻译为:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问:牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?已知1斗=10升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出k的值为2，则m?（ ）
5050A．3 B．7． 10100C．3 D．7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，PA?平面ABC，AC?BC，PA?4，AC?3，BC?1，E,F分别为AB,PC的中点，则三棱锥B?EFC的体积为________．
14．已知x,y?R，若
x?1?y?1?x?1?y?1?4，则x?y的取值范围是______.
15．已知
?x2?x,x?0?f?x???11?2?2?x,x?0?，且函数
g?x??f?x??kx?2k至少有两个零点，则k的取值范围是．．
______．
16．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=AD=4，BC=2，若P为线段CD上一点，且满
uuuvuuuvuuuvuuuv足DP??DC,PA?PB?5，则?的值为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2?2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中
随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 男生 女生 总计 选择“物理” 25 选择“地理” 10 总计 n(ad?bc)2, 其中n?a?b?c?d 附参考公式及数据:??(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(?2?k) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k
18．（12分）已知函数范围.
，..求函数的极值点；若恒成立，求的取值
19．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2?2cos??x??1?tcos?C:?l:?y?2sin?y?tsin?xOy?在直角坐标系中，曲线（?为参数），直线?（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 求曲线C与直线l的极坐标方程（极径用?表示，极角用?表示）；若直线l与曲线C相交，交点为A、B，直线l与x轴也相交，交点为Q，求|QA|?|QB|的取值范围.
?x?1?t?C1y??4?t（t为参数）xOy20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为?，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线线
C22??2?cos??a?0.求曲线C1的普通方程及曲的极坐标方程为
C2的直角坐标方程，并指出两曲线的轨迹图形；曲线
C1与两坐标轴的交点分别为A、B，点P在曲线
C2上运动，当曲线
C1与曲线
C2相切时，求?PAB面积的最大值.
21．（12分）下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
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