学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A,B两同学的成绩（对应于图中A,B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩(x) 与物理成绩(y)的相关系数为??0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y?0.5006x?18.68.若不剔除A,B两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数为回归直线为
?0，
l0，试分析
?0与?的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置；如果B同学参加了这
次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）；就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理
哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式标准分再进行比较，其中
Zi?Xi?Xs统一化成
Xi为学科原始分，X为学科平均分，s为学科标准差）．
22．（10分）为评估M设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 件数 78 1 79 1 81 3 82 5 83 6 84 19 85 33 86 18 87 4 88 4 89 2 90 1 91 2 93 1 合计 100 经计算，样本的平均值?=85，标准差?=2.2，以频率值作为概率的估计值.为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）： ①③
P?????X??????0.6826；②
P???2??X???2???0.9544；
P???3??X???3???0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅
满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断M设备的性能等级.将直径小于等于??2?的零件或直径大于等于??2?的零件认定为是“次品”，将直径小于等于??3?的零件或直径大于等于??3?的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零
件，求“突变品”个数Y的数学期望.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．A 3．B
4．B一、单选题 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A 11．D 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
313．6
14．?2?x?y?2
?1??,3?22U3?22,????5?15．?
??116．2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据列联表求出K2，结合临界值表，即可得到结论；
（2）由题意，得到选择地理的人数为随机变量X的取值0，1，2，3，4，求得随机变量取值对应的概率，求出分布列，再利用数学期望的公式，即可求解． 【详解】
（1）由题意，抽取到男生人数为100?2列联表为： 所以2× 选择“物理” 选择“地理” 总计 550450?55，女生人数为100??45， 10001000男生 女生 总计 45 25 70 10 20 30 255 45 100 所以K2?100?45?20?25?10?55?45?70?30?8.1289?6.635，
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．
（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4． 设事件X发生概率为P（X），
4122C5C3C5C4605405C4?PX?2??则P?X?0??4?，P?X?1??，，??44C9126C9126C91263C1C42015C4P?X?3??4??，P?X?4??4． 4C9126C9126所以X的分布列为：
X P 期望EX?【点睛】
0 1 2 3 4 5 12640 12660 12620 1261 126406020116??2??3??4?． 1261261261269本题主要考查了独立性检验，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概
率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.
18．（1）极大值点，无极小值点.（2）【解析】 【分析】
(1)对函数对分情况求导得到导函数的正负，进而得到函数的单调性和极值；（2）由条件可得
恒成立，则当
数的单调性和最值即可得到结果. 【详解】 （1）当
时，
的定义域为
，所以
，在
，
上单调递增，无极值点， 时，
恒成立，令
，对此函数求导得到函
当所以
时，解在
得
上单调递增，在
，解
上单调递减，
得，
所以函数有极大值点，无极小值点.
恒成立，
恒成立， ，则
，
时，，所以在
上，
，所以
在
上为减函数. 上，
.
，
（2）由条件可得则当令令则当又所以所以【点睛】
时，
；在
在上为增函数；在
，所以
.
上为减函数.
对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.
19．（1）曲线C的极坐标方程为??4cos?，直线l的极坐标方程为?sin(???)?sin? （2）(25,6) 【解析】 【分析】
（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换； （2）利用直线与圆的位置关系，数形结合即可得到QA?QB的取值范围． 【详解】
222（1）曲线C:?x?2??y2?4即x?y?4x即??4?cos?即??0或??4cos?
2由于曲线??4cos?过极点 ∴曲线C的极坐标方程为??4cos? 直线l:?x?1?sin??ycos?即xsin??ycos??sin??0 即?cos?sin???sin?cos??sin??0即?sin??????sin? 直线l的极坐标方程为?sin??????sin? （2）由题得Q??1,0?
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