???????3??????3????3??7?A．?0,? B．?,????,2?? C．?0,???,2?? D．?,?????,2?? ?2??2??2??2??2??24??4?12.已知f?x?是定义在???,???上的函数，f??x?为f?x?的导函数，且满足f?x???x?1?f??x??0，则下列结论中正确的是（ ） A．f?x??0恒成立
Bf?x??0恒成立
C．f?1??0 D.当x????,1?时，f?x??0；当x??1,???时，f?x??0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是 ．
14. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为
．
锥的
15.已知圆锥的底面直径为3，母线长为1，过该圆顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为 ．
16.已知数列?an?的前n项和为Sn，若
a1?1,a2?2,a3n?2n?2an，a3n?1?an?1,a3n?2?an?n，S60? (用数字作答).
则
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在?ABC中，AC?23，D是BC边上的一点.
uuuruuurAD?1,AD?AC?3，求CD的长； （1）若
（2）若?B?120?，求?ABC周长的取值范围.
18.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位岁）进行统计的频率分布直方图如图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；
（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在?40,45?内的人数为X，求X的分布列及数学期望.
19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC和?AAC均是边1的等边三角形，点O为AC中点，平面AAC11C?平面ABC. （1）证明：A1O?平面ABC；
（2）求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值.
20.已知抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，点M的坐标
uuuruuuruuuur?6,4?，点N在抛物线C上，且满足OF?2FN?3FM，（O为坐标原点）.
长为2
为
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M作斜率乘积为1的两条不重合的直线l1、l2，且l1与抛物线C交于A,B两点，l2与抛物线C交于D,E两点，线段AB,DE的中点分别为G,H，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标. 21.已知函数/f?x??lnx?ax?1,?a?R?. x（1）当a?1时，解不等式f?x??0；
?1?（2）)若f?x?在?,e2?内有两个不同的两点，求a的取值范围.
?e?请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
??x?2cos?3在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l经过点P?1,1?，斜率为，
4??y?3sin?直线l与曲线C相交于A,B两点.
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的参数方程； （2）求PA?PB的值. 23.选修4-5：不等式选讲 关于x的不等式
1x?m?x?2的解集为R. 2（1）求实数m的值；
（2）若a,b,c?0，且a?b?c?m，求证：a?b?c?3.
试卷答案
一、选择题
1-5 CBCBA 6-10 CDBCA 11、12：DA 二、填空题
1113. 21 14.? 15. 16. 264
22三、解答题
17.解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，AC＝23，
3→→→→
所以AD·AC＝|AD|·|AC|·cos∠DAC＝1×23×cos∠DAC＝3, 所以cos∠DAC＝. 2由余弦定理得CD＝AC＋AD－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×23×1×所以CD＝7. （Ⅱ）(法一)：在△ABC中由正弦定理得
2
2
2
3
＝7， 2
ABBCAC23????4 sinCsinAsinBsin2?3?AB?BC?4(sinA?sinC)?4[sinA?sin(?A)]?4sin(A?)33??
Q0?A???3,sin(A?)?(,1]. 332?AB?BC?(23,4]
??ABC的周长为43,4?23??
（法二）在?ABC中，由余弦定理可得，
?AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos即
2?3
12?(AB?BC)2?AB?BC
(AB?BC)2?12?AB?BC?12?(AB?BC2)2
当且仅当AB?BC时不等式取等号.所以(AB?BC)2?16，即AB?BC?4又AB?BC?AC?23,所以AB?BC?23,4?，?ABC的周长为43,4?23?
????
18. 解：(Ⅰ)平均值的估计值
x?（27.5?0.01?32.5?0.04?37.5?0.07?42.5?0.06?47.5?0.02）?5?38.5?39
中位数的估计值：
因为5?0.01?5?0.04?0.25?0.5，
5?0.06?5?0.02?0.4?0.5
所以中位数位于区间?35,40?年龄段中，设中位数为x，所以0.25?0.07??x?35??0.5，x?39. (Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于?40,45?年龄段内，14人位于?40,45?年龄段外。 依题意，X的可能值为0,1,2
0211C6C1491C6C1442,P(X?0)??P(X?1)??, 22C20190C209520C6C143P(X?2)?? 2C2038X分布列为
X P(X) 0 1 2 91 190914233EX?0??1??2??.
1909538542 953 3819. （Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点， ∴A1O⊥AC，
又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O?平面AA1C1C， ∴A1O⊥平面ABC
（Ⅱ）如图，以O为原点，OB,OC,OA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． 由已知可得O(0,0,0),A(0,?1,0)，B(3,0,0),A1(0,0,3),C1(0,2,3)，
uuuruuuuruuur∴AB?(3,1,0)，AB，AC， 1?(3,0,-3)11?(0,2,0)设平面A1BC1的法向量为n?(x,y,z)，
??2y?0则有?，
??3x-3z?0所以n的一组解为n?(1,0,1)
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