形？”、“怎样把平行四边形转化成长方形的？”教师通过追问，引发学生不断深入思考，体会到转化的数学思想方法，初步感受到平行四边形的面积等于底×高。】 活动二：实践验证，总结公式
师：通过实践验证了这个平行四边形的面积是底×高，这个平行四边形的面积也是底×高吗？这个呢？这个呢？这些大大小小，形状不同的平行四边形的面积都是底×高吗？ 有的学生喊：是。
有的学生还不能确定其他的平行四边形的面积都是底×高。 师：看来同学们还不能确定，那怎么办？ 生齐答：再动手实验验证一下。
师：看来同学们想再进一步实践验证一下。就选这几个平行四边形做代表研究研究吧。这次，你们打算用数方格的方法，还是转化？ 生齐答：转化。 1．说明要求
师：小组合作，选取其中的两个进行研究，借助表格中的数据，看看你有什么发现？ 2．小组活动 3．全班汇报
师：你们小组有结果了，动作真快！哪个小组先来汇报一下你们表格中填写的数据。 生1：1号平行四边形的底是8cm，高是3cm，转化后长方形的长是8cm，宽是3cm，长方形的面积是24cm2。
师：这个平行四边形的面积你们是怎样填出来的？
生：因为平行四边形和转化后长方形的面积相等，长方形的面积是24cm2，那么平行四边形的面积也就是24cm2。
师：同学们你们仔细听了吗，他说平行四边形的面积也是24cm2，用了一个“也”字。同学们 能根据平行四边形和转化后长方形面积相等的关系填出平行四边形的面积，真不错。为了节省时间，后面我们直接报数。 生2：4、4、4、4、16、16 生3：5、4、5、4、20、20 生4：5、3、5、3、15、15
师：看看和你们小组填写的数据一样吗？ 生齐答：一样。 4．推导公式
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（1） 发现表格中的数据关系 师：仔细观察，你有什么发现？
生：平行四边形的底、高和长方形的长、宽相等。 师：他是什么意思？谁听懂了？
生1：:长方形的长和平行四边形的底相等； 生2：长方形的宽和平行四边形的高相等； 生3：长方形的面积和平行四边形的面积相等。.
（2） 推导公式
师：同学们真会观察，根据大家的发现，你们说说平行四边形的面积怎样计算？ 生齐答：平行四边形的面积等于底×高。
师：刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起来回顾一下。我们把平行四边形转化成长方形，长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。我们知道长方形的面积=长×宽，就像同学们发现的一样，平行四边形的面积=底×高。 5．字母公式
师：我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？ 生：S=ah
师：这个公式中S、a、h各表示什么？
生：S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。 师：想一想，要求平行四边形的面积，需要知道哪些重要条件？ 生：底和高
师：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。
【评析：通过再次的实践验证，引导学生进一步发现长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；长方形的面积和平行四边形的面积相等这三者的相等关系，从而自主推导出平行四边形面积计算公式。学生真正经历了像数学家一样探究平行四边形面积计算公式的过程。】 四、应用公式，解决问题 1．基础练习
师：这几个平行四边形的面积你们会求吗？ 生1：8×6=48（cm2） 生2：6.5×16=65（cm2）
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师：看来同学们能运用公式求出平行四边形的面积了。 2．解决情境图的问题
师：你们还记得刚开课的时候，同学们提出关于虾池的哪几个问题吗？现在你能解决了吗？做做看吧！
学生独立完成后，订正。 生1：90×60=5400（m2） 师：你是怎样想的？
生1：把虾池的底和高相乘就能求虾池的面积是多少。 师：真不错。
生2：30×5400=162000（尾） 师：你是怎样想的？
生2：把每平方米放养的虾苗数乘虾池的面积就能求出放养多少尾虾苗。 3．拓展练习
师：看来用所学的知识还能帮助我们解决生活中的一些问题。看，这座大楼的前面有一片草坪，什么形状的？ 生齐答：平行四边形的。 师：它的面积是多少？ 生：15×8=120（m2） 师：为什么不是8×10呢？
生：8米的高是15米底边上的，不是10米底边上的。
师：看来求平行四边形的面积这底和高要对应起来。如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？
学生在图中边指边说：这条垂直的小路最短。
师：我们可以把大楼看做一个点，把马路看做一条直线，我们知道点到直线之间垂线段最短。如果不测量，怎样计算这条小路有多长？你是怎样想的？ 生：120÷10=12（米）
【评析：练习设计体现了由易到难的原则，拓展练习中更是提供了生活化素材”草坪的面积是多少？“”怎样在草坪上设计一条从大楼通向马路的最近的小路？”解决这两个问题时，学生需要调动已有的“点到直线之间垂线段最短”知识经验，并结合本节课的知识，想到“这条垂线段设计就是平行四边形的高”，而且根据平行四边形的面积和底，求高是多少时也需要学生自己在平行四边形面积公式的基础上自行推导。如此具有综合性和趣味性的题目使学生
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解决问题的能力得以大幅提升。】
五、回顾总结
师：这节课你们有没有收获？老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。
生1：我们知道了平行四边形的面积=底×高。 生2：我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。
师：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。
【评析：师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度等诸方面的收获，学生们总结概括的能力得到一定的发展。】
【总评】
王茜老师执教的《平行四边形的面积》一课，其设计意图是让学生由未知到已知，在猜想——验证——推导——应用的过程中，经历数、剪、拼、摆、观察、发现、思考等一系列活动。既给予学生自主推导平行四边形面积计算公式的阶梯，又培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神，充分体现了以“以学生为本”的教育教学理念。具体来讲，王老师做到了“四个注重”：
1．注重培养学生提出问题和分析问题的能力。
问题意识是学生必备的数学素养之一。根据情境图中的数学信息，学生提出了这样的两个数学问题：①虾池的面积是多少；②虾池能放多少尾虾苗？教师引导学生思考“解决这两个问题都和什么有关？”学生在主动的分析问题，寻求答案的过程中引出本节课要学习和研究的内容。
2．注重培养学生敢猜想、会猜想的能力。
牛顿曾说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。任何一项发明都是从大胆猜想开始的，所以教学平行四边形面积时，教师先鼓励学生大胆猜想一下怎样求平行四边形的面积。试讲时，教师为学生提供了猜想平行四边形面积的几个主要数据，然后鼓励学生大胆猜想。由于学生要提出与众不同的猜想，所以出现了瞎猜、胡猜的现象，干扰了后面实践验证。所以既便是猜想，也应引导学生有理有据的去猜。正式比赛时，我们看到王老师改变了教学策略，先是让学生联想长方形的面积公式，并根据长方形的面积去猜想平行四边形的面积，这时的课堂上虽然只出现两种不同的想法，但这两种想法学生都能讲清猜想的根据，猜想的有理有据。
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3．打开探究空间，注重学生创新能力的培养。
在小组活动选取材料进行实践验证猜想的过程中，有的小组想到了数方格的方法，有的小组想到了剪拼的方法，呈现出方法的多样性，体现了学生创新意识的培养。推导公式的过程中，更是发挥了学生的主体地位，规律学生自己发现、公式学生自己总结，在经历了第一个平行四边形转化成长方形的过程后，并不是所有的学生都能发现平行四边形和转化后长方形之间的关系，还有的学生不能确定是不是所有的平行四边形面积都是底×高。这怎么办？学生有了第一次实践验证的经验，自然而然想到还要进一步实践验证，在这个背景下，王老师采用了多个形状、大小、位置各不相同的平行四边形鼓励学生再一次验证底×高这个结论的真实性，通过不完全归纳法，在剪拼、测量、填表、观察、思考等活动中，学生自己推导出平行四边形的面积公式。老师开放了探究的空间，学生们的创新精神和实践能力得到充分的发展。
4．注重培养学生学数学、用数学的能力。
“数学来源于生活，又服务于生活”。拓展练习中王老师就提供了生活化的素材，通过解决“草坪的面积是多少？”“怎样在草坪上设计一条从大楼通向马路的最近的小路？”这些问题，充分调动学生已有知识经验和本节课新知，想到”这条垂线段设计就是平行四边形的高”，“高=平行四边形的面积÷底”从而解决这一综合性和趣味性俱佳的现实问题。这道题目设计的灵感来自世界著名的建筑大师格罗培斯设计的迪斯尼乐园时，根据人们在草地中踩出的小道，铺设了人行道。所以在解决完这个问题之后，王老师特意向学生说明“人们根据不同的需求，设计小路的方法会有很多”的意图就是让学生体会到解决问题的方案是多种多样的，但要根据实际情况灵活处理。
当然，如果时间再充裕些，本节课的设计还有再提高的空间，比如可以让学生探究的空间再放开一些。学生在大胆猜想后，教师完全可以鼓励学生采用不同的方法验证猜想。可以让学生在实践验证的过程中经历三步：一是根据自己的猜想测量相关数据计算出猜想的结果；二是选择材料进行实验；三是汇报小组实验的方法、得到的结论。虽然这样的设计对教师准确捕捉并合理利用课堂上生成性资源的能力要求很高，但相信以王老师对教材的理解和驾驭能力，是可以将这节课上得更加精彩的。
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