实验项目：测量形状不规则物体的转动惯量
（一）实验目的及要求：
发散思维设计两种不同的方法去求物体的转动惯量。
结合理论知识，加深转动惯量在刚体运动中所起作用的理解。
（二）仪器器材：
密度均匀薄木板、三线摆、DH4601转动惯量测试仪、实验机架、水平仪、游标卡尺、米尺、细线、圆柱体、天平、大头针、剪刀、钳子、透明胶。
（三）理论值计算： J??r2dm
J??ri2?mi
计算得J= 。
方案一：三线摆法1
一、实验原理：
1.重心——物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行力的情况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。
质心——物体的质量中心，是研究物体机械运动的一个重要参考点。当作用力通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。对于密度平均的物体，其质心与重心重合。
根据平衡力定理：重力和拉力平衡,大小相等,在一条直线上测两次就可以得到两条直线两条不平行的直线交于一个点就是重心，亦即质心。
2. 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下O'r圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O’O作扭摆运动。 下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆H的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守
恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O’O的转动惯量。 RO三线摆实验装置图 I0=T02（M0gRr）/（4π2H0）……①
其中M0为下盘的质量：r、R分别为上下悬点
离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s2）。
将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO’轴重合。测
出此时摆运动周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’轴的总转动惯量为：
I1=T12[(M0+M)gRr]/（4π2H） ………………………②
如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有H≈H0 。那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为:
I=I1—I0-=[(T12 (M0+M)- T02M0)gRr]/（4π2H0）………………③
因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕OO?轴的转动惯量。
二、实验步骤： 1. 仪器操作方法
(1) 打开电源DH4601转动惯量测试仪， 程序预置的周期数为n = 30 (数显)。当计时开始时，计数达到2n + 1次时，计时停止并且显示具体时间(单位是秒)，这个时间即为n 个周期的时间。例如，我们预置周期数为50，按下执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当这个计数达到2×50+1=101 次时计时停止，显示具体时间。
(2) 设置周期数的方法。若要设置50 次，先按“置数”开锁，再按上调(或下调)改变周期数n ,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。
当物体经过光电门的次数达到设定值时，数字显示器将显示具体时间(单位是秒)。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”，再按“执行”键即可第二次计时。
(3) 当断电后再开机，程序从头预置30 次周期，须重复上述步骤。 2. 实验操作步骤
（1）选择一个点，用细线分穿过该点将薄木板悬挂于空中，且细线另一端垂挂重物，使其自然垂直于木板所在的平面，用大头针将细线固定住，再用铅笔沿细线在木板上画出该细线在木板上的底纹。
（2）再选择另外一个点（该点不在步骤一所画出的细线上）用同样的方法画出另外一条细线，这两条细线的交点即为该薄木板的质心记为点A。
（3）调节底座及下盘水平：将水准仪分别置于底座与下盘，调整上盘的三个旋钮，使水准仪的气泡居中，使底座(下盘)水平。
（4） 测出的上、下圆盘相邻两个悬孔间的距离a 和b ，然后算出悬孔到中心的距离r 和R 。
r=a/√3,R=b/√3 …………④
（5）用米尺测出两圆盘之间的垂直距离Ho 。
（6）测量空盘绕中心轴OO’转动的运动周期To ：轻轻转动上盘(上盘上有小转动杆)，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期)。
（7）测量待测物体与下盘共同转动的周期T1 ：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期T1 。
（8）用天平测量、记录各刚体的质量(下圆盘质量在其表面上已有标注，单位为克)。
三、实验数据记录：
表1有关长度测量的记录表 测量项目 上盘悬孔间距 下盘悬孔间距 待测木板的质量 a/cm b/cm M/g 测量次数 1 2 3 平均值 下盘质量Mo= ，待测木板的质量M= ，两圆盘的垂直距离Ho= ，根据式 ④ 计算出R= ，r= 。
表2累积法测周期的数据记录表 下盘 下盘加薄木板 1 1 摆动502 2 个周期3 3 所需时4 4 间/s 5 5 平均 平均 周期/s To=
根据式 ③ 计算出待测薄木板绕中心轴OO’的转动惯量I。
T1= I=I1—I0-=[(T12 (M0+M)- T02M0)gRr]/（4π2H0）
I= 。
四、 误差来源分析及改进： ⑴ 米尺及游标卡尺的读数误差； ⑵ 用累积放大法测周期时，未等摆动平稳时便开始测量； ⑶ 摆动角度过大； ⑷ 三线摆中，下轴未能保持平行。 改进：控制下转盘扭摆角度于5°内；
方案二：三线摆法2：
一、 实验原理：
rO'HRO三线摆实验装置图 左图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O’O作扭摆运动。下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律或刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴O’O的转动惯量。
I0=T02（M0gRr）/（4π2H0）……①
其中M0为下盘的质量：r、R分别为上下 悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上
下盘间的垂直距离；To为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在广州地区g=9.788m/s2）。
将下圆盘换成薄木板时，测量数据，跟据式①计算即可得到木板的转动惯量。
二、 实验步骤：
（1）根据方案一得出的圆盘的质心，以该质心为圆心以R为半径画一圆，将该圆三等分，在圆周上取得X、Y、Z三点，且将大头针钉在该点上，再讲该三根大头针扭曲直至能用细线将该木板平行挂起为止。
（2）将三线摆仪器的下圆盘拆卸下来，再将薄木板通过细线挂在三线摆仪器的上圆盘上，将水准仪放在薄木板上，调节三条线的线长，直至该薄木板水平。 （2）测出的上圆盘相邻两个悬孔间的距离a ，然后算出悬孔到中心的距离r 。
r=a/√3 ………… ④
（r能由方案一测出的数据直接得出）
（3）用米尺测出圆盘和薄木板之间的垂直距离H1 。
（4）轻微转动转盘，使其转动角度小于或等于5，用累积放大法测出扭摆运动的周期(计时器设定n = 50个周期)。记录并整理数据。
三、 实验数据记录：
由方案一的测量结果，可以获得以下数据：
薄木板质量M= ，下圆盘和薄木板间的垂直距离H1= ，R= ，r= 。
表3累积法测周期的数据记录表 测量次 1 2 3 4 5 平均值
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