大学物理稳恒磁场答案

大学物理稳恒磁场答案

【篇一：大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案】

txt>6. 如图所示，ab、cd为长直导线，bc为圆心在o点的一段圆弧形导线，其半径为r。若通以电流i，求o点的磁感应强度。 ?

解：o点磁场由ab、bc、cd三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 ab在o点产生的磁感应强度为 b1?0 ?

bc在o点产生的磁感应强度大小为 ?

4?r4?r312r

cd在o点产生的磁感应强度大小为 ?i

b3?0(cos?1?cos?2) 4?r0 ? ? b2? ?0i ?? ?0i ? ? ? ?0i

，方向垂直纸面向里 ?0i

4?rcos60

(cos150?cos180)

)，方向垂直纸面向里 (1? 32? ?? ?0i 2?r (1? 32

故 b0?b1?b2?b3? ?0i 2?r ? 6

)，方向垂直纸面向里

7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的a，b两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心o的磁感应强度。

解：圆心o点磁场由直电流a?和b?及两段圆弧上电流i1与i2所产生，但a?和b?在o点产生的磁场为零。且

i1电阻r2??? i2电阻r12???i1产生的磁感应强度大小为 b1? ?0i1

，方向垂直纸面向外 2???） 4?r

i2产生的磁感应强度大小为 b2? ?0i2 4?r?1

?，方向垂直纸面向里 所以， b1b2 ?

i1(2???) i2?

环中心o的磁感应强度为 ???b?b?b?0 012

8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，沿长度方向通过均匀电流i，求与平板共面且距平

板一边为b的任意点p的磁感应强度。

解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以p点为坐标原点，垂直载流平板向左为x轴正方向建立坐标系。在载流平板上取di?强度大小为 ia

dx，di在p点产生的磁感应 1

2?x

p点的磁感应强度大小为 b? db? ?0di ? ?0i 2?ax

dx，方向垂直纸面向里 ?db? ?2?a ?0i b?a dxx b ? ?0i 2?a ln

b?ab

方向垂直纸面向里。

9. 如图所示，真空中有两个点电荷a,b,分别带有电量?q和?q，相距为d。它们都以角速度?绕轴oo转动，轴oo与ab连线相互垂直，其交点为c，距a点为 d 3

解：?q电荷运动形成电流大小为 i1?

qt?q?2?

。求c点的磁感应强度。

i1在c点产生的磁感应强度大小为 2r2?d/34?d

方向沿o??o方向

同理，?q电荷运动形成电流的电流i2在c点产生的磁感应强度 b1? ?0i1 ?

?0i1 ?

3?0q? 大小为 b2? ?0i2

2?2d/38?d

方向沿o??o的反方向

所以，c点的磁感应强度大小为 3?0q?

b?b1?b2? 8?d

方向沿o??o方向 ??

?1?b?s1?2.0?0.3?0.4cos???0.24wb ?

3?0q?

解：(1)通过abcd面积s1的磁通量为 (2)通过befc面积s2的磁通量为 ??

?2?b?s2?0

(3)通过aefd面积s3的磁通量为 45 ??

?3?b?s3?2?0.3?0.5?cos? ?2?0.3?0.5??0.24wb

11．如图所示，真空中一半径为r的金属小圆环，在初始时刻与一半径为r（r??r）的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流i，如果小圆环以匀角速度?绕其直径转动，求任一时刻t通过小圆环的磁通量?m。

解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为 ?i

b?0，方向垂直纸面向外 2r

任一时刻t通过小圆环的磁通量为 ? ?2

?m?b?s?b??rcos?t 2

12. 如图所示，电流i1?i2?i，求沿回路l1、l2以及l3的磁感应强度的环流。 解：由安培环路定理得 l1 l2 ??

b?dl??0i1??0i ??

b?dl???0i2???0i l3 ??

b?dl??0(i1?i2)?0

13. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，横截面如图所示。使用时，电流i从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求：(1)导体圆柱内(r＜a)；(2)两导体之间(a＜r＜b)；（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小。 解：磁场分布具有轴对称性，在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理，有 ??

b?dl?b?2?r??0?i i

(1)当r?a时，?ii? b? i ?a 2

??r，所以 2 ?0ir 2 2?a

(2)当a?r?b时，?ii?i，所以 b? ?0i 2?r i

??(r?b)，所以 2