河南2020专升本高等数学真题卷（部分）
一、选择题
1.在??→0时，3??2?6??是??的 A.高阶无穷小 C.同阶无穷小
B.低阶无穷小 D.等价
2. ??(??)在??上的奇函数，则?????? ??(??)+????(√1+??2?1)在??上是 A.奇函数 C.非奇非偶 3.求极限??????(1?)??
??→∞
14??
B.偶函数 D.无法判断
=
4.设??(??+1)=2??+1，求???1(???5)= A.2???9 C.2?3
sin2(???1)???1
??
B.2???11 D.2?2
??
5.设函数??(??)={2 ??=1，则????????(??)=
??→1
2
???1 ??>1
A.0 B.1 C.2 D.不存在 8.设极限??????
??(??)???(??)
??→??(?????)3 ??<1
=6，在??=??处 B.不可导 D.无极值
A. ????????(??)存在，??′(??)≠0 ??→??
C. ??(??)有极大值 9. ????????2?4??+8 ??→∞
???4
A.-1 C.1
13.??=3???3??在??0处取得极小值，则??0= A.?ln3 C.ln3
11
B.0 D.∞
B.?ln3 D.ln3
14.设函数??=??ln??在??0的切线平行于2??+1，求??0的坐标 A.(1,0) B.(?,0) C.(?,1) D.(?,?) 15.函数??2?3????+??3=1，求??′ A.2???3?? C. 3??2?3??
2???3??3??2?3??
3???3??2
B. 2???3?? D. 3???3??2 2???3??
18.∫sin(1?2??)???= A.cos(1?2??)+?? C. cos(1?2??)+??
21
B. ?cos(1?2??)+?? D.?cos(1?2??)+??
21
19.已知??(??)=∫0(?2??+1)???连续，求??(??)(??)
A.?2?? B.2???2?? C.2???1?2?? D.2??+1?2??
20. 曲线??=2??，??=??以及??=1围成的平面图形绕??轴旋转的旋转体体积 A.5?? C.
??117
??
B.?? D.??
175
21.下列广义积分收敛的是
+∞
A.∫
0+∞
??1+??12???
B.∫1
+∞
sin?????
14???2+∞
C.∫
??
√??? ??D.∫
4
???
22. 两平面???2??+3??+1=0和2??+??+2=0的位置关系是
A.垂直 B.斜交 C.平行不重合 D.重合 23.??2+??2+??=0曲面方程表示的是 A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 24.已知??=sin(????2)，求????2= A.??4cos(????2) C. ??4sin(????2)
B.???4cos(????2) D.???4sin(????2)
??2??
?上取得最大方向导数，则???= 25. 已知??=??????在点(0,?1)在方向??
A.????????(箭头下为??,??) B. ???+???
C.????+??? D. ???????
(3??2???2??)???+(??3+4??)???= 28.??为正向圆周??2+??2=6，∮??
A.6?? B.?6?? C.36?? D.?36??
∞
29.级数∑A.(?1,1)
??????
??=0??!
在??>0的收敛区间为
B.(???,??) D.(?∞,+∞)
11
C.(???,??)
30.用待定系数法求??′′?6??′+8??=?2??sin??时，??′′应设为 A.???2?? B.?2??(??1sin??+??2cos??) C.???2??(??1sin??+??2cos??) D. ??2?2??(??1sin??+??2cos??)
二、填空题
33.??(??)=∫0ln(??+3)???的单调递增区间为________________.
34.已知????????(??)极限存在且??(??)=??3+3??????????(??).则??′(??)=_______________.
??→2
??→2
??2
35.∫??√4???2???=__________________.
?2
2
36.∫??(??)???=??(??)+??，求∫??(sin??)cos?????=_________________. 38.??=ln(??2+??)，???=__________________________.
∞
39.已知??>0，∑
??=0
(?1)??????
，则??(??)(2??)!
=______________.
40.??′′+??′+??=0的通解为___________________________.
三、计算题 41.求极限??????(
42.求函数??=??ln??的导数 43.∫
1??(2??+1)
1
??→∞1×2
+
12×3
+?+
)??(??+1)1
3???2
???
44.求函数??(??)=3??4?8??3+6??2+5的凹凸区间和拐点
45.已知??(??)=??sin????????1?ln(1+??)的渐近线（不考虑斜渐近线） 46.∫
??=(3,2,8)，????)????=(1,0,6)，求(??47.已知???=(4,4,0)，???×???
??
4111
1cos2??+3
???
0
48.函数??=??(??,??)，??2+??3+3??????2+2??=1求
????????????????
,
（其中6??????+2≠0）
49.计算二重积分?????????，其中D为：??2+??2=1的第一象限部分 ??
50.??(??)=??2+24???25关于??的展开式
1
52.??=1???2与??轴的两个交点??,??为底的等腰梯形????????，??在曲线上.求??的纵坐标为多少时，梯形面积最大.
53. ??(??)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且??(0)=0,??(1)=
????
两点??1,??2，使得??′(??1)+??′(??2)=??1+??2
1??+1
，证明：在(0,1)内存在不同的
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