高中数学 3.2.3 直线方程的一般式强化练习 新人教A版必修2(1)

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2.3 直线方程的一般式强

化练习 新人教A版必修2

一、选择题

1．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是( ) A．2x－3y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 [答案] C

[解析] 因为直线在x轴，y轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.

－23

2．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过( ) A．第一象限 C．第三象限 [答案] D

3．(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 C．2x＋y－2＝0 [答案] A

[分析] 先根据平行关系得到所求直线的斜率，然后由点斜式写出所求直线的方程；也可以根据平行直线系设所求直线的方程，将直线经过的点的坐标代入求解．

1

[解析] 方法1：由题意，得所求直线的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故所求直线

21

的方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.

2

方法2：与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为x－2y＋c＝0(c≠－2)，由直线x－2y＋c＝0过点(1,0)，得c＝－1 ，故直线方程为x－2y－1＝0.

4．(2013·广东改编)直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为2，则直线

B．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 B．第二象限 D．第四象限 B．3x－2y－6＝0 D．2x－3y＋6＝0

xyl的方程是( )

A．x＋y－2＝0 C．x＋y－1＝0 [答案] A

[分析] 所求直线l与直线y＝x＋1垂直，可以直接设直线l的方程为y＝－x＋b，根据l在y轴上截距为2，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式．也可以设与y＝x＋1垂直的直线系方程进行求解．

B．x＋y＋1＝0 D．x＋y＋2＝0

1

[解析] 方法1：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为2，所以所求直线l的方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.

方法2：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为2，所以－c＝2，即c＝－2，所以直线l的方程为x＋y－2＝0.

5．如图所示，直线l：mx＋y－1＝0经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是( ) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．[1，＋∞) [答案] B

6．直线l1 ( )

ax－y＋b＝0，l2 bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的

2

[答案] B

[解析] l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知

l2的图像不符合．在B选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在C选项中，

由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以应选B.

二、填空题

7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为____________________________；

截距式方程为____________________________； 斜截式方程为____________________________； 一般式方程为____________________________． [答案] y＋4＝3(x－0)

x433

＋

＝1 y＝3x－4 －4

y3x－y－4＝0

8．(2013·湖南改编)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为________．

[答案] 4

[分析] 利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数，注意讨论系数． [解析] 当a＝0时，l2：x＝0，显然与l1不平行．

?1×－a－－2×2＝0?

当a≠0时，由?

??－2×－a－－1×－a≠0

2

，解得a＝4.

9．若直线(a＋2)x＋(a－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．

3

[答案] －6

[解析] 把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a＝0，

2

a＝－6.

三、解答题

10．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值； (2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？

[解析] (1)法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0.l2：mx＋3y－2＝0. ①当m＝0时，显然l1与l2不平行． ②当m≠0时，l1∥l2， 需2m＝m＋143≠－2. 解得m＝2或m＝－3. ∴m的值为2或－3.

法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然l1与l2不重合， ∴l1∥l2，

同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，

l2：2x＋3y－2＝0， l1与l2不重合，l1∥l2，

∴m的值为2或－3.

(2)法一：由题意，直线l1⊥l2， ①若1－a＝0，即a＝1时，

直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0，显然垂直． ②若2a＋3＝0，即a＝－3

2

时，

直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直． ③若1－a≠0，且2a＋3≠0， 则直线l1，l2的斜率k1，k2都存在，

ka＋21－a，ka－11＝－2＝－2a＋3

，

当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，

即(－a＋21－a)·(－a－12a＋3

)＝－1，

4

所以a＝－1.

综上可知，当a＝1或a＝－1时， 直线l1⊥l2.

法二：由直线l1⊥l2，

所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0， 解得a＝±1.

将a＝±1代入方程，均满足题意． 故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.

11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程． (2)若l不经过第二象限，求实数a的值范围．

[解析] (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，所以2－a＝0，所以a＝2，方程为3x＋y＝0；

当直线不过原点时，a≠2，由

a－2

＝a－2，得a＝0，方程为x＋y＋2＝0， a＋1

故所求的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当－(a＋1)≥0且a－2≤0，解得a≤－1，故所求a的取值范围为a≤－1.

12．(2013～2014·哈尔滨高一检测)求平行于直线2x－y＋3＝0，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为9的直线方程．

c1

[解析] 设所求的直线方程为2x－y＋c＝0，令y＝0，x＝－，令x＝0，y＝c，所以

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|(－)·c|＝9，c＝±6，故所求直线方程为2x－y±6＝0.

2

c 5