§1 不定积分

第三章 一元函数积分学

§1 不 定 积 分

【考试要求】

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.

2．掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.

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3．会求有理函数、三角函数有理式的积分和简单无理函数的积分.

一、基本概念

1．原函数与不定积分定义

若F??x??f?x?，x??a,b?，则称F?x?是

f?x?在?a,b?内的一个原函数.（一般地，“在区

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间?a,b?内”几个字常省略）.

若F?x?是f?x?的一个原函数，则

F?x??C也是f?x?的原函数（其中C为任意常

数），f?x?的全体原函数称为f?x?的不定积分，记作?f?x?dx.

若F?x?是f?x?的一个原函数，则

?

f?x?dx?F?x??C.

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2．不定积分与原函数的关系

（1）不定积分与原函数是两个不同的概念，前者是个集合，后者是该集合中的一个元素，因此 fxdx?Fx. ?????（2）设F?x?，G?x?是f?x?的任意两个原函数，则F?x??G?x??C（x??a,b?）.

（3）原函数的几何意义：称y?F?x??C为

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