河南省中原名校
2012—2013学年度高三下期第二次联考
数学（理）试题
命题学校：开封高中 责任老师：黄涛 （考试时间：1 2 0分钟试卷分数：1 5 0分）
注意事项
1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚．
2．请把第I卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内．
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的） 1．已知复数z?cos
A．-1
2?2?3?isin（i为虚数单位），则z的虚部为 33B．0
C．i
D．l
2．已知集合A?{x|x?2n,n?N*},B?{x|x?2n,n?N*}，则下列不正确的是
A．A?B
B．A?B?A
C．B?(eZA)?? D．A?B?B
3．若实数a?
A．x=0
?e11dx．则函数f(x)?asinx?cosx的图像的一条对称轴方程为 x3??5?B．x?? C．? D．x??
4444．甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方
案共有
A．36种 B．48种 C．96种 D．1 92种
?????????5．已知不共线向量a,b,a?2,b?3,a.(b?a)?1,则b?a
A．3 B．22 C．7 D．23 6．若
2f(n)?n2?1?n,g(n)?n?n?1,?(n)?1*,n?N，则f(n),g(n),?(n)的大小关2n系
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A．
f(n)?g(n)??(n)
f(n)
B．
f(n)??(n)?g(n)
f(n)??(n)
C．g(n)??(n)?D．g(n)?
7．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（ ） A．64
122 3188C．
347D．
6B．
8．执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（ ） A．k<4? B．k<5? C．k<6? D．k<7?
?x?0?9．若A为不等式组?y?0所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1
?y?x?2?时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域面积为（ ） A．2 B．1
C．
3 4 D．
7 42，则m6+ m4
D．4
10．已知过抛物线y2 =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交
于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为2的值为（ ） A．1
B． 2 C．2
????????11．平行四边形ABCD中，AB·BD=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB2 +2BD2 =1，则
三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（ ） A．
? 2B．
? 4C．
? 48D．
2? 24?1?sin?x(x?0)?12．已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时（fx）=1+x2，函数g（x）=?1，
1?,(x?0)??x则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
第Ⅱ卷
本卷分为必做题和选做题两部分，13—21题为必做题，22、23、24为选考题。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．(x41?)10的展开式中常数项的值是 （数字作答）； 4
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14．已知
222f(x)?x3?f'()x2?x,f(x)的图像在点(,f())处的切线斜率是 ；
333215．△ABC中，sinA?sin2B?2sin2C，则∠C最大值为_ ；
16．下列若干命题中，正确命题的序号是 。
①“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a一l）y一a+7 =0平行的充分不必要条件； ②△ABC中，若acosA=bcos B，则该三角形形状为等腰三角形； ③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线； ④对于命题P:?x?R使得x2?x?1?0，则?p:?x?R,均有x2?x?1?0．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤）
17．（12分）已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1?3?a3,a2?5?a4,数
列{bn}满足bn
?1前{bn}项和为Sn．
an.an?1（1）求数列{an}的通项公式an； （2）若S2为Sl，Sm(m?N*)的等比中项，求正整数m的值．
18．（12分）为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车
4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：
1 2 3 4 5 登记所需时间（分） 频率 0．1 0．4 0．3 0．1 0．1
从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率）， （l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望． 19．（12分）如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2． （1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．
x2y220．（12分）若椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为2：2．
ab? （1）过点C（-1,0）且以向量a?(1,k)(k?0)为方向向量的直线l交椭圆于不同两点A、B，
????????若AC?2CB，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
?????????（2）设M，N为椭圆上的两个动点，OM?ON，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为
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D，求点D的轨迹方程．
x32
21．（12分）已知函数f（x）=1n（2ax+1）+－x－2ax（a∈R）．
3
【选考题】
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB =AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点
E． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AB =6，BC =4，求AE．
23．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
(1?x)3b1?有实根，求实数b的最大值．（2）当a=?时，方程f（1－x）=，
23x?2x?2?t??2（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点??y?3?2t??2O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??2
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（2，，求|PA|+|PB|． 3）
3sin?。
24．（10分）选修4－5，不等式选讲
已知函数f（x）=|x+l|，g（x）=2|x|+a． （1）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）； （2）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
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