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参考答案
一、选择题答案
1 题号
答案
B
2 C
3 B
4 C
5 A
6 B
7 C
8 C
9 D
10 C
11 A
12 C
二、 13. 45 14. -1
15.
（3）（4） 600 16. （1）三、解答题
17．解：
（1）由题意，得??a1?3?a1?2d,35解得< d <．
22?a1?d?5?a1?3d,
又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)?2=2n－1． ????????????????4分 （2）∵bn?11111??(?)，
an?an?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111111111n． 10分 ?)]?(1?)?23352n?12n?122n?12n?112m∵S1?，S2?，Sm?，S2为S1，Sm(m∈N?)的等比中项，
352m?1∴Sn?[(1?)?(?)?????(?2?1m∴S?SmS1，即????， 解得m=12．????????????????12分
532m?1??22218．解：设Y表示车主登记所需的时间，用频率估计概率，Y的分布如下： Y 1 2 3 4 P 0.1 0.4 0.3 0.1 5 0.1 （1）A表示事件“第三个车主恰好等待4分钟开始登记”，则事件A对应三种情形：
（1）第一个车主登记所需时间为1分钟，且第二个车主登记所需的时间为3分钟； （2）第一个车主登记所需的时间为3分钟，且第二个车主登记所需的时间为1分钟； （3）第一个和第二个车主登记所需的时间均为2分钟。
所以P(A)?P(Y?1)P(Y?3)?P(Y?3)P(Y?1)?P(Y?2)P(Y?2)
?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22????????????????6分
（2）X所有可能的取值为：0,1,2.X=0对应第一个车主登记所需的时间超过2分钟，所
以P(X?0)?P(Y?2)?0.5；X=1对应第一个车主登记所需的时间为1分钟且
第二个车主登记所需时间超过1分钟，或第一个车主登记所需的时间为2分钟， 所以P(X?1)?P(Y?1)P(Y?1)?P(Y?2)0.1?0.9?0.4?0.49；X=2对应两个 车主登记所需的时间均为1分钟，所以P(X?2)?P(Y?1)P(Y?1)?0.1?0.1?0.01；
????????????????10分
所以X的分布列为
X P
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1 0.49 2 0.01
EX?0?0.5?1?0.49?2?0.01?0.51.????????????????12分
19．
（1）证明 作AH⊥平面BCD于H，连接BH、CH、DH，
易知四边形BHCD是正方形，且AH＝1，以D为原 点，以DB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴， 以垂直于DB，DC的直线为z轴，建立空间直角坐 标系，如图所示，则B(2,0,0)，C(0,2,0)，D?0,0,0?A(2,2,1)，
?????????????????????????????????2分?
→所以BC＝
????????????，＝，?2,2,0DCAC??2,0,?1DA??2,2,1?????????????4分 ?????0,2,0?→→
因此BC·DA＝?4?4?0，所以AD⊥BC.????????????????????????????????6分
→→
（2）解：设平面ABC的法向量为n1＝(x，y，z)，则由n1⊥BC知：n1·BC＝?2x?2y?0
→→
同理由n1⊥AC知：n1·AC＝?2x?z?0，
可取n1＝
?2?， ?1,1，同理，可求得平面ACD的一个法向量为n2n1·n2∴cos〈n1，n2〉＝＝|n1||n2|
??1,0,2?????????????????10分
1?430 ?66?530????????????????????????????????12分 即二面角B—AC—D的余弦值为620．解：
（1）?e?2212?b?a，设椭圆的方程为x2?2y2?a2 22依题意，直线l的方程为：y?k(x?1)
由??y?k(x?1)22222,(1?2k)x?4kx?2k?a?0 222?x?2y?a4k2设A(x1,y1),B(x2,y2)?x1?x2?? 21?2k?????????AC?2CB?x1?2x2??3
?3?2k2x???11?2k2?? …………………………4分 2?x??3?2k2?1?2k2??S?ABC?3k1k3332y1?y2?x1?x2?(k?0)??? 21221?2k4222k?k
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当且仅当k??232 时，S?ABC取最大值242x2y2此时A(1，?2)?a?5?椭圆方程为??1 ……………………6分
552（2）设点D的坐标为(x0，y0)．
当
y0?0时，由OD?MN知，直线MN的斜率为?x0，所以直线MN的方程为y02x0x0x0y??(x?x0)?y0，或y?kx?m，其中k??，m?y0?．
y0y0y0点M(x1,y1)N(x2,y2)的坐标满足方程组?得x2?2(kx?m)2?y?kx?m， 222?x?2y?a．?a2，整理得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?a2?0，
2m2?a24km于是x1?x2??，x1x2?．
1?2k21?2k2?y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?k2x1x2?km(x1?x2)?m2
2m2?a2?4kmm2?a2k22?k·?km·?m?． 2221?2k1?2k1?2k2?????????3m2?a2?a2k2?0， 由OM?ON知x1x2?y1y2?0．?1?2k22xx12200?3m?a(1?k)将k??，m?y0?代入上式，整理得x0?y0?a2．…10分
3y0y0222当y0?0时，直线MN的方程为x?x0， M(x1,y1)N(x2,y2)的坐标满足方程组
2?x?x0，a2?x0所以x1?x2?x0，y1，． ?22??222?x?2y?a．2?????????a2?x02?0， 由OM?ON知x1x2?y1y2?0，即x0?2解得x021?a2． ………………11分 3第 8 页 共 8 页
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